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范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了为所有其余各章作准备的知识，即有关集合、群、环、域、向量空间和多项式的最基本的概念；其余各章主要讲述交换域的理论，包括Galois理论和实域。

目录

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

《代数学I》目录：

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

Bartel Leendert van der Waerden (February 2, 1903, Amsterdam, Netherlands – January 12, 1996, Zürich, Switzerland) was a Dutch mathematician.

Van der Waerden learned advanced mathematics at the University of Amsterdam and the University of Göttingen, from 1919 until 1926. He was much influenced by Emmy Noether at Göttingen. Amsterdam awarded him a Ph.D. for a thesis on algebraic geometry, supervised by Hendrick de Vries. Göttingen awarded him the habilitation in 1928.

In his 27th year, Van der Waerden published his Algebra, an influential two-volume treatise on abstract algebra, still cited, and perhaps the first treatise to treat the subject as a comprehensive whole. This work systematized an ample body of research by Emmy Noether, David Hilbert, Richard Dedekind, and Emil Artin. In the following year, 1931, he was appointed professor at the University of Leipzig.

The Third Reich made life difficult for Van der Waerden as a foreigner teaching in Germany, but he refused to give up his Dutch nationality. He filled the chair in mathematics at the University of Amsterdam, 1948–1951, then moved to the University of Zurich, where he spent the rest of his career, supervising more than 40 Ph.D. students.

Van der Waerden is mainly remembered for his work on abstract algebra. He also wrote on algebraic geometry, topology, number theory, geometry, combinatorics, analysis, probability and statistics, and quantum mechanics (he and Heisenberg had been colleagues at Leipzig). In his later years, he turned to the history of mathematics and science. His historical writings include Ontwakende wetenschap (1950), which was translated into English as Science Awakening (1954), Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (1983), and A History of Algebra (1985).

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书籍介绍

范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了为所有其余各章作准备的知识，即有关集合、群、环、域、向量空间和多项式的最基本的概念；其余各章主要讲述交换域的理论，包括Galois理论和实域。

目录

引言

第1章 数与集合

1.1 集合

1.2 映射，势

1.3 自然数序列

1.4 有限与可数集合

1.5 分类

第2章 群

2.1 群的概念

2.2 子群

2.3 群子集的运算，陪集

2.4 同构与自同构

2.5 同态，正规子群，商群

第3章 环与域

3.1 环

3.2 同态与同构

3.3 商的构成

3.4 多项式环

3.5 理想，同余类环

3.6 整除性，素理想

3.7 Euclid环与主理想环

3.8 因子分解

第4章 向量空间和张量空间

4.1 向量空间

4.2 维数不变性

4.3 对偶向量空间

4.4 体上的线性方程组

4.5 线性变换

4.6 张量

4.7 反对称双线性型与行列式

4.8 张量积，缩并与迹

第5章 多项式

5.1 微分法

5.2 多项式的零点

5.3 内插公式

5.4 因子分解

5.5 不可约性判定标准

5.6 因子分解在有限步下的完成

5.7 对称函数

5.8 两个多项式的结式

5.9 结式作为根的对称函数

5.10 有理函数的部分分式分解

第6章 域论

6.1 子体，素体

6.2 添加

6.3 单纯域扩张

6.4 域的有限扩张

6.5 域的代数扩张

6.6 单位根

6.7 Galois域（有限域）

6.8 可分与不可分扩张

6.9 完全域及不完全域

6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理

6.11 范数与迹

第7章 群论续

7.1 带算子的群

7.2 算子同构和算子同态

7.3 两个同构定理

7.4 正规群列与合成群列

7.5 pn阶群

7.6 直积

7.7 群的特征标

7.8 交错群的单纯性

7.9 可迁性与本原性

第8章 Galois理论

8.1 Galois群

8.2 Galois理论的基本定理

8.3 共轭的群、域与域的元素

8.4 分圆域

8.5 循环域与纯粹方程

8.6 用根式解方程

8.7 n次一般方程

8.8 二次、三次与四次方程

8.9 圆规与直尺作图

8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程

8.11 正规基

第9章 集合的序与良序

9.1 有序集合

9.2 选择公理与Zorn引理

9.3 良序定理

9.4 超限归纳法

第10章 无限域扩张

10.1 代数封闭域

10.2 单纯超越扩域

10.3 代数相关性与无关性

10.4 超越次数

10.5 代数函数的微分法

第11章 实域

11.1 有序域

11.2 实数的定义

11.3 实函数的零点

11.4 复数域

11.5 实域的代数理论

11.6 关于形式实域的存在定理

11.7 平方和

索引

• 作者：阅微草堂 发布时间：2012-12-11 03:21:01

  是最原始的资料。写的清晰，每个知识点都给你列了出来。2014.6.28完全是构造式讲解，最为经典的代数书，再次阅读也依然被里面的精道的讲解所打动。距离范瓦尔登代数学已经有了五十多年，其中关于模的工具已经发生了巨大的改变，利用正合序列和范畴语言来描述。国内本科数学书基本上是这套书的前六章，讲到了伽罗华定理为终结，而环和模的介绍都是及其缺少的。带算子区的群的意思就是群+同态=模=表示=复形，当使用模语言的时候，环和理想都是环上的模，则环可以表示成左右理想的直和而零理想是左右理想的直交。

• 作者：有魔法的小微 发布时间：2022-01-17 13:57:14

  2022.1.15-2022.1.17 最近连续读了几本可转债的书籍，这本质量上乘介绍可转债的书籍之一。但这本书不适合没有任何可转债积累的小伙伴阅读，可以算作中级教程。PS：由于这本书写的比较早，有些政策法规已修改，这点要注意。

• 作者：马蹄北去 发布时间：2020-05-26 14:17:48

  用语很有时代感，有大量自然语言的解释说明，这种风格在一些证明细节处有时显得不够清楚，但在描述概念时十分直观形象。一些基本概念的定义和导出性质与更新一些的教材刚好相反，更注重这些概念与经典代数和多项式理论的关联，提供了历史动机方面的参考

• 作者：啊哈 发布时间：2024-01-13 17:58:31

  最后三章没读完～不得不说，此书相当经典～

• 作者：ZsxMath 发布时间：2019-12-09 04:48:46

  这本书带我走进了代数学。

• 作者：online 发布时间：2022-04-06 02:46:47

  这书不管什么年级，读了都不会吃亏

• 统一团队思想的经验书

  作者：智障怪怪 发布时间：2010-08-30 17:17:19

  不错的书，定位的更新版本；

  看过之后至少可以纠正或者回答一下几个问题

  1，营销是在干什么？

  营销人士总会说的玄乎其玄，有人说是为了市场占有率，营销在快销品中也许勉强可以搭上脉，在LTV较长的产品说来，这个指标去考核营销就很难了。再加上营销仅仅是为了赚钱这种思想早已过时，在现在我们看到很多营销是为了采购，它作为成本中心的公司。

  有人还会说，营销是为了知名度和认知度，多少知名企业，多少大型数据调研公司为此潜伏后继。可是就是多少人知道就代表敲门数吗？人人都知道通用但是不是人人都会买通用。而营销工作在作者看来是在消费者心中建立品牌差异化认知。

  不错，由于同质化，越来越少的人能够清楚地说佳洁士的品牌定位是防止蛀牙，高露洁的定位是亮白牙齿。而当消费者无法说出品牌的差异，而随机选择购买时，我们称这种叫占位品牌。换句话说靠天吃饭的营销。

  2，什么是好广告

  在大公司里广告创意是必不可少的，市场部也在广告创意上投入不上资源。资深的创意团队，相当于电影大片的耗资，A++的广告时段，再加上不厌其烦的广告频次。覆盖率和频次都算达标，还要加上一个千人成本。但是这仍然使市场人员在令郎满目的创意中无法选择。经验丰富的老市场人会说，选广告靠经验，年轻人会说选广告看吸引力。更有趣的是某人在广告片试拍后做成调研问消费者的喜爱程度。但是我们问问身边的人，能记得住的广告是什么？消费者喜欢吗？为什么这些公司一直不换这些消费者不喜欢的广告。很简单，这些广告消费者不喜欢，有些甚至枯燥乏味，但是他们有用。因为他们说清楚了最起码的也是最重要的“为什么要购买我产品的理由”。其实这样看来广告需要的是一个购买理由，而这个购买理由只需要通过广告公司的创意生动形象的表现出来。广告公司设计不了我们的产品，改变不了我们的定位，他们只能把它戏剧化，让消费者更容易被影响。而消费者的喜爱压根不能评判广告的好坏。

  还有许多问题，例如品牌的延展性和特许经营等等。我想不一一列举了。虽然此书没提终结营销混乱的解决方案，但是也算是一位老人孜孜不倦的教诲后人什么是弯路。这本书是一本从观念上统一思想的好书，多希望营销人今后可以不故作神秘的说营销是一门艺术，而是在不惑之年可以用最简单的语言让一个孩童明白营销是什么。

• 怎样《买对保险》？建议读读这本入门指导篇

  作者：云舒读书会 发布时间：2023-09-04 15:33:02

  

  交了10年的商业险退保了，也不知是对是错。决策心理学太复杂了，尤其对于选择困难症的人来说。究竟什么才是“不确定世界的理性选择”？

  在买那份保险的时候，内心是笃定且自认为是理性的，而后来的退保，也是在自认为权衡利弊之后所作出的理性选择。究竟是对是错？我至今隐隐有忧，但又因对保险知识了解不足而无法做出更好的选择。所以，假如早点读到这本书，或许我会做出更明智的选择。

  当初选择的是一份重疾保险，因为知道生老病死带来的巨大的负面影响，也隐约知道可以通过购买保险来平衡，但是，对于自己购买的这一份，又不知是不是性价比最高的选择，因为每年不低的保费，要交到70周岁，而我离那个年龄还相差很远，所以在交了10年之后，办理了退保。

  我虽然具备了保险意识，但是却不具备选择最优的能力。一直很期待一本能用通俗易懂的语言，把保险说透、说明白的书，可以让我根据自己的实际情况，做出理性、客观的分析，从而选择合适的险种。《买对保险》，无疑给了我很有价值的参考。

  《买对保险》

  

  这本书根据买前、买中、买后三大节点，详细分析了购买保险最重要的环节。

  谋定而后动。前期考察、了解、对比当然重要。不同的公司，不同的产品，不同的代理人，都会影响我们对产品的选择。作者通过三个小节建议读者如何进行买前规划，包括挑公司、挑产品，这也是面对琳琅满目的选择，我们率先应该考虑的。

  

  生老病死是世间唯一的公平，谁都逃不开、躲不过，所以最应该考虑的是寿险、重疾险、医疗险和意外险。对于每一份险种，书中都有详细的介绍。我首先挑重点阅读了我刚退掉的重疾险。作者深入拆解分析了重疾险的分类、套路、赔付等我们最关心的问题，继而用现实案例进行阐述，对比我当时的购买经历，感觉还是有些冲动因素的，退掉虽然惋惜，也损失了保费，但长期来看，当时所选也并非最适合我的险种。而且我发现，阅读保险文本，真是需要强大的阅读理解能力，稍有大意，就会“入坑”。所以，提高阅读能力和提高甄选能力一样重要，不然真是连合同都看不懂。《买对保险》也对消费者通常会忽视的保险套路进行了分析，确实是选购保险的脚手架。

  

  保险除了是一份保障，书中还提及了增额寿险的介绍。而恰在今年9月1日，多家银行再次决定下调存款利率，这对大部分普通人尤其是我等不善理财的人，是有直接影响的，而影响最大的，是老年人和习惯存钱的工薪之家。我妈还嚷嚷着存单到期了得赶快去转存，我说利息都调这么低了，存不存的意义还真不大，可太多老人储蓄方式单一，就是靠着存款养老啊！当理财、储蓄收益率都在下调，是不应该考虑一下储蓄型保险？

  林林总总的保险让人眼花缭乱，所以最重要的问题就集中在第八章《挑保险的三个维度：公司、产品、人》，而避坑两大法宝就在于：

  1、 保障类保险——保什么，不保什么

  2、 储蓄类保险——涉及增值时，保证多少，不保证多少

  

  有了这两点加持，在挑选保险时，就能多一些理性的思考，选择更适合自己的方案。保险本身，确实是很好的金融工具。我们之所以谈“险”色变，可能是被“骗”过，可能是理赔时遇到过纠纷，也可能是选择的产品与自身不匹配，所以我们更需要通过阅读专业书籍，增长自己的知识，对买不买、买什么多一点认识，做个聪明的保险消费者，用保险的方式让自己和资产保值、增值。如果要读，不妨从这本《买对保险》入门。