微分几何（第五版） pdf mobi txt 2024 电子版 下载

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

第一章 曲线论

§1 向量函数

1．1 向量函数的极限

1．2 向量函数的连续性

1．3 向量函数的微商

1．4 向量函数的泰勒（Taylor）公式

1．5 向量函数的积分

§2 曲线的概念

2．1 曲线的概念

2．2 光滑曲线 曲线的正则点

2．3 曲线的切线和法平面

2．4 曲线的弧长 自然参数

§3 空间曲线

3．1 空间曲线的密切平面

3．2 空间曲线的基本三棱形

3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式

3．4 空间曲线在一点邻近的结构

3．5 空间曲线论的基本定理

3．6 -般螺线

第二章 曲面论

§1 曲面的概念

1．1 简单曲面及其参数表示

1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法线

1．3 曲面上的曲线族和曲线网

§2 曲面的第一基本形式

2．1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长

2．2 曲面上两方向的交角

2．3 正交曲线族和正交轨线

2．4 曲面域的面积

2．5 等距变换

2．6 保角变换

§3 曲面的第二基本形式

3．1 曲面的第二基本形式

3．2 曲面上曲线的曲率

3．3 迪潘（Dupin）指标线

3．4 曲面的渐近方向和共轭方向

3．5 曲面的主方向和曲率线

3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率

3．7 曲面在一点邻近的结构

3．8 高斯曲率的几何意义

§4 直纹面和可展曲面

4．1 直纹面

4．2 可展曲面

4．3 线汇

§5 曲面论的基本定理

5．1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号

5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪（Causs-Codazzi-Mainardi）公式

5．3 曲面论的基本定理

§6 曲面上的测地线

6．1 曲面上曲线的测地曲率

6．2 曲面上的测地线

6．3 曲面上的半测地坐标网

6．4 曲面上测地线的短程性

6．5 高斯一波涅（Gauss-Bonnet）公式

6．6 曲面上向量的平行移动

6．7 极小曲面

§7 常高斯曲率的曲面

7．1 常高斯曲率的曲面

7．2 伪球面

7．3 罗氏几何

第三章 外微分形式和活动标架

§1 外微分形式

1．1 格拉斯曼（Grassmann）代数

1．2 外微分形式

1．3 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理

§2 活动标架

2．1 合同变换群

2．2 活动标架

2．3 活动标架法

§3 用活动标架法研究曲面

3．1 曲面论的基本定理

3．2 曲面的第一和第二基本形式

3．3 曲面上的曲线法曲率测地曲率和测地挠率

3．4 曲面的主曲率欧拉公式高斯曲率和平均曲率

3．5 曲面上向量的平行移动

3．6 闭曲面的高斯一波涅公式

……

第四章 整体微分几何初步

名词索引

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书籍介绍

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

• 作者：文化 发布时间：2021-10-25 15:55:42

  挺好的入门书，优点是容易上手，缺点是讲的比较浅。读完这本再读陈先生那本，对微分几何就能有一个初步的认识了。全书分为以下几部分。1.古典微分几何的部分简单介绍了曲线论与曲面论的基本内容，符号繁琐计算复杂。不同的符号表达式，就是不同的理解角度，有些公式没有介绍起源想法。2.外微分可以理解为微积分理论在高维空间中的推广。活动标架则把微分几何中所研究的图形嵌入到空间合同变换群中，从而得到新的研究问题的方法。3.整体微分几何就是以局部性质为基础来研究图形整体性质，这部分内容只做了初步的介绍。

• 作者：Z 发布时间：2021-08-05 22:11:19

  孙老师厉害！

  想想这些知识完完全全

  可以运用到高中的几何

  好像考了92分吧，

  记不清楚了…

• 作者：fukaya 发布时间：2021-07-21 15:36:57

  基本读完，还算是不错的古典微分几何入门书

• 作者：VansonWWW 发布时间：2014-09-30 08:17:57

  有点装逼，有点偏激，有点重复，一点都不饱实。还美国的资治通鉴，一看作者的文化水平就不高，说实话，我是忍者读完的。口口声声说自己很乐观，其实就在宣扬中国好，中国好没错，但是真的没必要锱铢必究。26块钱，三折，都觉得贵了

• 作者： 发布时间：2021-12-30 20:05:40

  唉

• 作者：6 发布时间：2023-04-09 01:46:19

  这部没那么吸引人啊，而且透露出一种……男人的自信……稍微恶心到我了……又是男小三，又是卧底是梦想……然后啥只有你才能治好我的病，掰直了，甩了同性女友，跟废材男主在一起……然后剧情编不下去了，让坦爷主动跑来交代……啊啊啊算了看下一本

• 写的很好

  作者：回牛 发布时间：2008-11-25 19:18:28

  比如关于使用cron进行系统管理这一部分就写的非常好。当然不是系统管理员，所以全书都要用到可能性较低。但确实是一本好书，我保证;-)

  翻译得也非常不错。

• 《堕落论》：诺奖得主川端康成极力推崇的作家，果然不同凡响

  作者：小样儿的书屋 发布时间：2022-12-23 11:11:57

  

  三岛由纪夫曾说：“这个人不怕未来，也不A未来。因为这个人正以他那宛若隧道的躯体，贯穿未来。”

  他口中的这个人，便是与太宰治齐名的“无赖派”作家——坂口安吾。

  坂口安吾的一生不长，不足50岁时，因一场突如其来的脑溢血，离开那个他深爱，也深恶痛绝的年代。

  坂口安吾热爱文学，涉猎甚广，写文学小说、杂谈，也写随笔。他的文字像一道锐利无比的利剑，向一切陈旧的黑暗势力宣战，上到天皇，下到民众。

  二战期间，日本文化界受到军方压制，禁止写寡妇恋爱的文章，崇尚为阵亡的遗孀立贞洁牌坊。但是，日本战后，特工队员做起了黑市买卖，遗孀烈女开始了第二春。

  当日本民众疾呼：日本堕落时，坂口安吾却与这些人的思想背道而驰。

  他认为，人们这样做，因为出自天性。譬如：特工人员是为了生存，遗孀是为了寻找幸福。他希望大家尊崇内心，一起去堕落吧！

  因为《堕落论》，坂口安吾成为日本文坛的一股清流，一跃成为当时的流行作家，与好友太宰治、织田作之助等被称作“无赖派”作家。

  这部《堕落论》中，收集了安吾17篇经典杂谈之作，包括文学、日本文化、青春、婚姻，以及太宰治之死等系列文章。

  

  关于文学，当时的文坛思想主张文学的至高境界是悲剧。但安吾却认为，艺术的蕞高境界是——闹剧。因为闹剧让人放松……

  中国的封建社会，有一种“裹小脚”的习俗。在日本，同样也有一种让已婚妇女剃眉毛、染黑牙的旧习俗。

  安吾唾弃这些守旧思想。谈到天皇时，他说，应该把天皇当成普通人看待，而不是一种权利的象征。甚至还说，如果可以孔子和释迦牟尼也可以成为日本天皇。

  在谈论“太宰治之死”时，虽然，太宰治与情妇一起石沉大海。但是，他却不赞同殉情之说。

  因为，太宰治是他的好友，他们曾一起喝烧酒，一起聊人生。没有人比他更懂太宰治。

  他在《太宰治情死考》中，公布了太宰治与情妇的遗书内容，并指出，太宰治的自杀行为，仅仅是因为一次醉酒后的突发奇想。

  太宰治处于宿醉中，情妇却是完全清醒的。太宰治在作品中，多次谈及自杀。我们常说从作品中，去了解作家本人。

  或许，太宰治断片后，分不清是现实，还是虚幻。他提出自杀，情妇便以为爱就是成全。何等的荒谬，太宰治的遗书中，提及到了妻儿与小说，却半字都未曾留给情妇。

  而情妇的遗书中，全是太宰治。这更像是一种对生命的嘲讽。一代作家就此如流星般陨落大地。

  坂口安吾的《堕落论》思想，没有年代与国度的局限性。同样适用于当代的我们，恋爱观、婚姻观、社会观、处世之道，真值得我们认真思考一番。