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• 作者：雨露秋禾 发布时间：2020-02-26 01:24:28

  【网易蜗牛读书】印象里读过一半

• 作者：紀離容 发布时间：2022-04-27 00:14:46

  这！

• 作者：垆边月 发布时间：2021-11-30 14:49:24

  有很多高大上的名词，但是不太接地气。有一些概念和观点，比如随需随聘的员工、杠杆资产等，我还比较认同。

• 作者：寒尽 发布时间：2009-04-20 12:46:44

  可以参考来做路线。但是里面的信息已经百分之九十失效了。

• 作者：Minty 发布时间：2015-07-23 17:57:46

  不知是陀氏自身还是荣如德功劳，语言意蕴丰满，两本大部头看起来很愉快。上海译文这版版式不错，插画精美，如果有精装版就更好了。当时的俄罗斯刚刚破除农奴制，新思潮涌入，宗教却依然占据主导。陀氏虽然拥有一定的倾向性，但理性的光芒已锐不可当。感觉“宗教大法官”和“魔鬼。伊万·费奥多罗维奇的梦魇”两节最为精彩，其中“宗”一节直接逼问上帝，毫不留情揭露宗教，大快人心。相比之下，想到《我的个神啊》这种幼稚的意淫如此为人追捧，只得耻笑。

• 作者：香葱同学 发布时间：2019-10-18 21:09:34

  脑洞很多，可读性强

• 如何把学到的知识转化为成果？20字简洁归纳法

  作者：润堃 发布时间：2021-06-16 21:25:57

  《一页纸学习法：将知识转化为成果》，读这本书的初衷就是把学到的知识用起来。

  这本书主要解决了两个痛点：

  1）学到的知识转头就忘了

  2）学到的知识用不起来

  精华如下：

  1. 用<20个字归纳本质

  2. 用what?why?how?

  （毕竟，理解是永无止境的；有意思的是，偏好的提问方式可反映倾向）

  3. 行动：用动词

  （例如，要提升xx意识往往需要落实为：写下来xxxx；反复看几遍xxxx；宣传出去xxx等这类明确的行动。）

  4. 从自我满足到服务他人

  学习不能只是自我陶醉，而要满足他人的需求，想着读者是否会遇到类似的问题，要是TA知道xxx就好了。

  ====》行动方案：

  1. 之后读任何一篇文章/书都训练用不到20字归纳本质

  2. 可进一步用2w1h归纳

  3. 如需转化为行动，则需要用动词说明

  4. 思考该文章或者书籍内容对谁有帮助，及时分享

• 【Notae】继续解读混沌：用自己的话再说一遍

  作者：维参 发布时间：2021-11-13 12:49:51

  一、前言

  《混沌》是一部关于混沌科学、混沌理论、混沌思想的绝佳科普作品，尽管它并不算特别易读。不过，把易读、好读、简单等同于好的科普，这才是没有道理的——我们身处的世界如此复杂，甚至连预测一周之后的天气都做不到，如果这些问题可以简单易懂地理解，那么为什么数千年来一直无人做到呢？与之相反，科学家的事业正是去理解复杂，他们在更高的抽象层次上将纷繁杂乱的现象化约为简洁精炼的数学模型。但这种简洁精炼是有代价的：第一，随着抽象程度的提高，这些数学模型本身变得越来越难以被外行理解；第二，在抽象概括的过程中，现实世界的丰富细节和动态变化通常被忽略。正是这两个根本的要点，而决不是作者的写作水平不佳，导致了本书并不算多么易读。

  任何关于科学史的叙述都可以被解读为两个故事。在20世纪30年代，研究者对科学史研究作出了内史与外史的区分。科学内史关注的是科学思想、数学推理和实验验证，也就是那些被认为是科学的东西本身如何发展、变化的。科学外史则强调社会、文化、经济、政治、心理等等因素对科学发展的影响。当然，我们知道现实中这两个方面总是相互交融、相互干扰、相互协调的，但这种划分的思路在很长时间内为处理许多专门问题提供了便利，推动了整个科学史和科学哲学研究的发展。

  在科普作品中，我们也能清晰地感受到两种类似的倾向：一种集中于论述、说明具体的科学问题及其解决过程，一种花大量笔墨描写科学家和科学共同体的故事。尽管我个人更偏爱前一种，但《混沌》无疑把两者结合得非常完美。原本，我打算写一篇关于两个故事的文章——一是关于混沌如何成问题、如何被发现、如何推进发展的故事，二是相关科学家如何努力钻研、如何遭遇挫折、如何分道扬镳、如何谋取名利的故事，以及这两个故事怎样互相摩擦、互相扰动。但随着阅读的深入，我发现混沌科学的思想高深奥妙，仍有解释的空间。我希望以下内容可以帮助有需要的人更好地把握混沌在科学和思想上的意义——而不至于沦为对“这里一蝴蝶，那里一飓风”的无意义重复。

  二、从抽象开始

  在《数学：科学的女王和仆人》中，E.T.贝尔毫不留情地揭露了这样一个事实：

  为了对情况有一番了解，不妨让我们大致考虑一下，一所不错的美国中学为学生提供的全部数学课中都有些什么。几何教的实际上就是差不多有 2200 年历史的欧儿里得几何学。它对真实物理世界的几何形貌的归纳可以令人满意地达到一级近似的程度。这对一些工程师来说已经够用了，但达不到现代物理的基本要求，而从事研究工作的数学家对它的兴趣早就已经消失殆尽。我们对于宇宙的视界早已超越了欧几里得几何的范畴。

  代数的情况相对好一些。一个成绩优良的学生能够掌握带有正整数指数的二项式定理，该定理是帕斯卡在 1653年发现的。这位学生的代数也就止步于此。而代数中真正有意思的内容发端于 19 世纪与 20 世纪，是在帕斯卡死后 150 年后才开始发展的。

  至于数论，高斯口中的数学女王，毕业于这所好学校的学生一点也没有学到。除了那些极端幸运者之外，学生们连数论这个词也不会听到。而欧几里得至少知道数论最为优美和影响深远的真理中的一个。其实，任何上过一年中学的人都可以理解这个领域中许多令人吃惊的结论。

  中学优等生也没有学到有关解析几何和微积分的任何知识。

  考虑到此书是贝尔在1930年代写作，1950年代改编结集的，我们可以欣慰地说21世纪的情况要稍好一些。至少，我们的高中生在解析几何上花了大力气，许多大学本科生则为了微积分和概率论抛头颅洒热血——不管怎么说，这些至少也是18世纪才臻于完善的数学。但除了极少数专业的学生，绝大多数大学本科生永远也不会进入19世纪数学，那恰好是现代数学的开端，更是一个人要理解混沌所必须具备的基本思想的来源。

  这个处于核心之处的东西，是

  抽象

  。从一开始，数就是一种抽象。一个苹果和一个梨是不同的，但其中的“一个”却完全相同。数最初显得非常奇特，因为人们不能离开事物来谈数：要么是一只羊，要么是一个绳结。随着语言和符号的发展，数获得了“数字”的形式，可以脱离具体事物独立存在，人们才开始推进对它的认识。这是第1次、第1层抽象，一个原本看不见摸不着的东西，由于可以用符号来表示，开始成为人类精神世界的一部分。代数从算术中脱离出来是第2次、第1.5层抽象，人们用并非数字的符号来表示不确定的数，这使得一类数成为数学对象。在此之前，就连负数都是很难想象的，怎么会有东西比没有还要少呢？负数、虚数只有在代数的基础上才能被理解。

  随着代数的发展，人们开始区分代数解和数值解。

  代数解

  就是一个方程在抽象层面的解，比如一元二次方程ax² +bx+c=0的判别式△=b²-4ac和求根公式。这意味着只要在方程规定的范围之内，无论你将系数a、b、c设定为何值，都可以代入其判别式来判断是否有实数解，并直接用求根公式求解方程，从根本上解决了

  这一类

  方程的问题。与之相反的是

  数值解

  ，人们早就掌握许多简单方程的数值解，比如x²=4，x=2(那时还未产生负数的概念）。但是，你知道了x²=4的解，对于你求解x²=5并没有什么帮助，每一次都得重新开始。

  可想而知，工程学家会希望求出具体某个方程的数值解，但数学家们想要的一定是代数解。特定方程的数值解容易取得，但获得代数解才可以说方程是可解的。求一元三次方程的代数解在16世纪引起了轩然大波，这件事构成了数学史绝不放过的一章，并且其方法可以进一步应用到一元四次方程上。但人们在一元五次方程那里卡住了，二百五十年间挑战者如过江之鲫。帕斯卡、牛顿、欧拉、高斯、柯西这些闪耀的名字都为求解五次方程作出了贡献，可还是无人能竟全功。直到阿贝尔以一种出人意料的方式给出了回答：五次方程没有代数解。

  阿贝尔的解决办法就是再一次提高抽象层次。只有提高到第2层抽象层次，我们才能理解五次方程的问题。如果说数是对事物的某种性质进行抽象，代数是对数字的抽象，那么抽象代数/近世代数就是对方程和运算过程的抽象。阿贝尔并没有考虑具体如何求解五次方程，而是研究了五次方程

  这一类方程

  的性质——严格意义上这才称得上是代数，对一类数学对象和一类运算规则的研究。《代数的历史》写道：“这类运算可以运用到根本不是数的对象上。数学家们习以为常的那些符号可以代表任何事物：数、置换、数组、集合、旋转、变换、命题等等”。满足一系列运算规则的一类数学对象被称为一个

  群

  。一个

  交换群

  （又叫阿贝尔群）就是满足一系列运算规则并且尤其是满足交换律的一类数学对象。杨振宁最为著名的成果杨-米尔斯方程，正是将交换群的规范理论（适用于电磁场的量子化）扩展到了不可交换群，原本必须要符合交换律才能进行的运算现在不再需要这个条件了（适用于电-弱相互作用和强相互作用的量子化）。无论是群论，还是杨-米尔斯方程，它们的中心思想都是一样的：

  在更高的抽象层次上寻找不变量，以解决在当前抽象层次上找不到规律的问题

  。

  在遥远而古老的年代，我们有一个苹果和一个梨。苹果和梨是不同的，也无法比较。通过抽象出数量这个性质，我们找到了不变量：一个。进而是数这个概念，它使得苹果和梨这两个不同的东西有了相同的侧面，数量。两个原本无关的事物现在就可以进行比较、运算。在初等代数中，数1、2、3……用其他符号如a、x来表示，它们代表了所有能够使方程成立、左右相等的这一类数。在抽象代数中，我们直接对方程和运算规则进行研究，一次性解决关于一类方程、一类运算的问题。这种思路使我们可以把握整体性质、全局问题。我有时喜欢把拓扑学叫做几何学中的抽象代数，把泛函分析叫做分析学中的抽象代数，他们都是现代数学在同种思维作用下的产物。如果你更喜欢几何学，从拓扑学的角度来看待这个问题也是一样的。

  理解混沌的关键，正在于这里：

  混沌是一种有秩序的无序，它的秩序和无序出现在不同的抽象层次

  。

  三、非线性、吸引子和复杂性

  本书的整体结构：

  ——非线性（气象学、生态学、数学、单摆、振荡电路）

  ——分形（自相似）

  ——吸引子-极限环-奇怪吸引子

  ——费根鲍姆常数/逻辑斯蒂混沌映射

  ——利布沙贝液氦对流实验/动力系统集体

  ——意识/人体/生态中的应用

  1.非线性

  E.T.贝尔又写道：“在数学的某些领域，战争期间不足10年的发现超过了和平时期50年的发现。我相信，任何清楚非线性微分方程和非线性力学的成就的数学家都会同意这种说法。”在二战结束29年后的洛斯阿拉莫斯（那里是二战时期原子弹的诞生地），格雷克借一位名叫费根鲍姆的物理学家为我们展开了非线性问题的伟大新篇章。 费根鲍姆是本书的中心人物（大概没有主角），因为他在混沌中找到了不变量——

  费根鲍姆常数

  ，为科学认识混沌中的秩序打开了大门。现在，让我们从头开始。

  混沌首先意味着微小的非线性。经典科学中，近似和收敛是有效的。微小的影响可以忽略不计，不会扩大成为任意大的效应。我们生活在一个认知能力不完美的世界，如果没有学会忽略一些极小的扰动，那人类就没办法得出任何有意义的科学理论。经典科学正是在理解、忽略误差和扰动的前提下取得成功的。伽利略的一项伟大贡献是理想实验，其斜面实验和斜塔实验从来都没有达到完美的地步——并不真的有小球会一直滚下去，对小球在斜面上滚到的高度也没有精确测量，斜塔实验更说不清楚是不是真的发生过。但伽利略通过理想实验揭示了这样一个事实：忽略现实中的部分干扰，可以得到部分真理。

  随着科学越来越深入地应用于现实世界，科学家们就不得不承认，这种部分的真理有时不够用。气象学家永远也找不到一个有意义的全球气候平均规律，生态学家无法理解生物种群数量的演变模式，从木星上的大红斑到振荡电路中自发出现的噪音都困扰着物理学家，数学家则开始尝试理解非线性方程（由于抽象层次天生高人一等，数学家的工作总是意义重大）。他们各自从自己的领域出发，渐渐撬开了一道缝隙：这些看似毫无规律的系统中好像有着某种规律，要想研究这种规律，必须搞清楚系统在

  相空间

  那一团乱麻中的

  精细结构

  。

  2.相空间

  在代数中，有一个重要的概念：抽象空间。抽象空间并不是一个现实中的空间，不是我们可以挥一挥手发现空无一物的空间，它

  仅

  存在于抽象层次。我们最熟悉的小车速度随时间变化的图像，就构成了一个简单的二维抽象空间，其中的每一个点都对应着小车在现实中的一个状态，某时点+某速度。在大学线性代数课上，我们学习了

  向量空间

  ，它和我们高中时学习过的平面向量与立体几何在形式上相似，计算方法也一样，但处理的对象不再是实际的几何对象，而是抽象的事物性质。

  相空间就是一种抽象空间。物理学中比较常见的相空间有六个维度，包含三个动量维度和三个空间维度。时间内含于点的数量中，计算的次数=点的数量=时间序列。其中，每一个点都标明了事物的三维空间位置和对应的动量。如果你需要的话，可以添加其他的物理量（事物性质）使这个空间的维度增大，但计算量也会随之激增。混沌研究者们要研究的图像，正是这种相空间中的图像，它由许许多多点构成，每个点代表一种特定的事物状态。通过研究相空间图像的规律，科学家们就可以把握事物运动的模式。计算的次数越多，图像就越完整，无怪乎混沌是一门计算机时代的科学。

  3.分形

  分形的意义在于，提供了一种对精细结构的洞察：

  分形意味着自相似

  ，自相似性是在不同尺度上的对称性。分形图像的一个典型特征是，无论你放大10倍、100倍还是100万倍、1000万倍，都会看到十分相似的的图像。分形是那个把不同的尺度，个体与群体联系起来的核心——它们的某些动力学性质是相似的，或有规律的。再次提醒：海岸线、雪花的分形图案是关于现实世界的图像，

  相空间中的图像则是抽象的，并不表示现实中的物质形象，而是显示了一系列物理性质怎样随时间变化，它本质上是事物运动的模式或没有模式

  。不过，研究这些分形的方法是相同的，它们的美也如出一辙。相空间在较高抽象层次上将那些现实中看起来毫无规律的事物转化为图像，而分形及其背后的非线性数学则提供了理解图像的数学方法。

  4.奇怪吸引子

  当分形的洞察转移到混沌中，科学家就可以对奇怪吸引子说些什么了。

  吸引子

  是动力系统的相空间中一类有规律的图形（点集），它表示事物运动的模式会自然倾向于一些特定情况。设想一个箱子安静地放在地面上，它的空间位置和动量始终不变，我们每隔1s就在相空间中画下一个点。显然，无论过去多长时间，所有这些点都落在同一个位置。这个静止不动的点（从空间角度看）/堆积在一处的点集（从时间角度看）就是一个

  吸引子

  ，它表示这个箱子的运动模式是固定的（收敛了）。匀速直线运动的东西位置均匀变化而动量不变，会画出一条不断延伸的直线，某些周期运动看起来像是一个

  极限环

  ，在受到微小扰动后会自发回到原本的周期规律中。当然，也有可能事物的运动完全随机，没有任何规律可循，这样一来相空间中的点就会到处弥散，无从考察，这时不存在吸引子。一个事物的运动模式可以有很多种，它可以静止不动，可以匀速直线运动，也可以做匀速圆周运动，这些运动模式对应着不同的吸引子。

  最令人惊异的是，混沌有吸引子：

  奇怪吸引子

  ，它在相空间中呈现出一个若隐若现的范围。奇怪吸引子中的点绝不超出这个范围，但也绝不在同一个位置出现两次，最终形成一种

  分形

  结构。我们知道，数轴上的0到1之间包含了无穷多个点。这个“范围”同样包含了无穷多个点、线、面、体、四维体、五维体。奇怪吸引子意味着事物的行为模式受到了限定，这是一种规律，规律出现在三维以及更高的维度上；在这个限定之内其行为模式又是无限多的，并且永远不会重复自身，这又是一种不规则，不规则必定要比规律低至少一个维度。

  是以格雷克说：“混沌和不稳定性，这两个概念并不是一回事。一个混沌的系统可以是稳定的，只要其独特的不规则模式在面对微小的扰动时得以维持。不规则模式可以被认识，但只能在其自身的层面被认识。” 他的意思是，混沌的运动模式可以是稳定的，被限定在一定的范围内，这种不规则模式作为限定范围的层面可以被认识，其具体运动的实际状态则永远不会重复自身。这亦是混沌的秩序和不规则出现在不同抽象层次的意思：混沌是现实事物的具体运动出现了不规则，无法做到长期预测；但它的这种不规则本身在较高的抽象层次上是有规律可循的，我们可以获知关于它的整体的信息。

  5.混沌的意义

  费根鲍姆常数

  从数学上概括了混沌这一类不规则出现的规律，也就是非线性方程分岔（出现不规则情况）的规律。

  利布沙贝液氦对流实验

  和

  动力系统集体

  为这一数学成果添加了实验方面和理论物理方面的例证。由此，我们对于混沌现象就有了一套完整的科学理论，它涵盖了数学方法、物理实质与经验验证，并且可以直接将这些基础内容快速拓展到许多不同的学科里去。

  心室颤动是一个复杂系统自身涌现的一种无序。非线性系统有两个侧面，第一，在某些情况下，微小的扰动会被忽略，起到调节和控制的作用，而线性系统会缓慢但坚定的偏离轨道。第二，在另外的情况下，微小的扰动使得系统跨过某个临界点进入混沌。心脏跳动需要面对复杂的现实情况，如果它仅仅满足一种简单的线性方程，一旦人剧烈运动，心跳加快，心脏各个部分的配合不能快速协调，那么它们之间的不协调就会被线性方程逐渐放大，以至于心脏崩溃。相比之下，心脏作为一个混沌系统，各个部分之间微小的不协调可以自我修正，长期保持稳定——直到心脏机能出现问题，再于某个偶然时刻越过了临界点，它才会解体，这种事情出现的概率就要小得多了。

  格雷克指出：“ 混沌揭示了一条令人惊奇的讯息：简单的决定论式模型能够生成表面上看似随机的行为……简单系统可以生成复杂行为，复杂系统可以生成简单行为……另外，非常重要的是，复杂性的定律是普适的，它们根本不在意一个系统的构成要素的具体细节……在我们的世界中，复杂性生生不息，而那些试图向科学寻求一种对于自然运作之道的一般理解的人其实将在混沌定律那里求得更多帮助。”

  四、后话

  书中关于科学家与科学共同体的内容同样有趣且深刻。比如数学的严格性和历史趣味、有效市场假说和科学发现、试错的几何学、科学名利场等等。

  相关阅读：《科学史与科学哲学导论》《代数的历史》（本年度第N+1次介绍它）《大自然的分形几何学》《混沌与分形》 《物理世界的数学奇迹》