高等数学辅导精讲（数学一、二、三通用） pdf mobi txt 2024 电子版 下载

　　《高等数学辅导精讲(数学一、二、三通用)》按照考研数学大纲的要求, 以历年考研数学真题中的典型题目及分析详解为主线, 内容包含典型方法的归类总结、重要和常用技巧的运用、考生易错点的提示、重点题型的考研预测等. 相比其他考研数学辅导图书有以下特色：(1)紧扣大纲要求, 精选历年考研真题, 分模块分阶段地指导考生科学备考; (2)精心设计《高等数学辅导精讲(数学一、二、三通用)》模块和栏目, 辅助考生深入思考和总结测评; (3)配套视频讲解浓缩新东方名师十年考研数学面授讲课精华.

目录

前言

**章 函数与极限 1

**节 考试要求及考点精讲 1

一、考试要求 1

二、考点精讲 2

第二节 内容精讲及典型题型 2

一、函数及其性质 2

二、数列极限及其性质 11

三、函数极限及其性质 18

四、无穷小量及无穷小的阶 22

五、洛必达法则 27

六、泰勒公式 30

七、求极限的其他方法 32

八、连续和间断 34

九、闭区间上连续函数的性质 37

第三节 专题精讲及解题技巧 38

专题一 定积分定义和夹逼准则求极限的技巧 38

专题二 单调有界原理求极限的技巧 41

专题三 求极限的综合技巧 46

专题四 无穷小阶及其反问题 51

专题五 闭区间上连续函数性质 53

第二章 一元函数导数和微分 55

**节 考试要求及考点精讲 55

一、考试要求 55

二、考点精讲 56

第二节 内容精讲及典型题型 56

一、导数定义及左右导数 56

二、导数和微分的计算 61

三、中值定理 74

四、单调性和凹凸性 79

五、渐近线和曲率、曲率半径 (数学一、二) 86

第三节 专题精讲及解题技巧 88

专题一 导数定义与计算的技巧 88

专题二 单调性、极值、凹凸性、拐点的综合性题目 93

专题三 中值定理的解题技巧 96

专题四 不等式证明的技巧 (含积分不等式) 103

专题五 方程根的问题证明 103

第三章 一元函数积分学 107

**节 考试要求及考点精讲 107

一、考试要求 107

二、考点精讲 107

第二节 内容精讲及典型题型 108

一、原函数和不定积分 108

二、定积分定义、性质及应用 125

三、变限积分及其导数 128

四、定积分的计算 131

五、广义积分的敛散性 137

六、积分的几何应用 143

第三节 专题精讲及解题技巧 150

专题一 不定积分的技巧 150

专题二 定积分的技巧 153

专题三 变限积分的解题技巧 154

专题四 积分综合题目的技巧 157

专题五 积分不等式证明的技巧 159

专题六 极坐标， 参数方程的几何应用 161

第四章 多元函数的微分学 165

**节 考试要求及考点精讲 165

一、考试要求 165

二、考点精讲 166

第二节 内容精讲及典型题型 166

一、多元函数的基本理论 166

二、多元函数的偏导数 169

三、多元函数微分的基本理论与计算 173

四、多元函数的极值和*值 181

第三节 专题精讲及解题技巧 190

专题一 偏导数和全微分的定义 190

专题二 复合函数的偏导数和全微分的解题技巧 193

专题三 隐函数的偏导数和全微分的解题技巧 195

第五章 二元函数积分学 201

**节 考试要求及考点精讲 201

一、考试要求 201

二、考点精讲 201

第二节 内容精讲及典型题型 202

一、二重积分的概念和性质 202

二、二重积分的计算 206

三、二重积分的应用 (数学一、二) 217

第三节 专题精讲及解题技巧 219

专题一 二重积分的计算技巧 219

专题二 分块区域上的二重积分 224

专题三 抽象函数的二重积分 228

专题四 二重积分的证明题和不等式证明技巧 229

专题五 积分区域用参数表示的二重积分 232

第六章 微分方程 233

**节 考试要求及考点精讲 233

一、考试要求 233

二、考点精讲 233

第二节 内容精讲及典型题型 234

一、一阶线性微分方程 234

二、高阶微分方程 242

三、差分方程 (数学三) 253

第三节 专题精讲及解题技巧 255

专题一 变限积分对应的微分方程 255

专题二 偏微分方程转化为常微分方程 257

专题三 含参数的二阶线性非齐次微分方程 258

专题四 幂级数的和函数对应的微分方程 259

专题五 微分方程的综合题 260

专题六 微分方程的证明题 264

第七章 无穷级数 (数学一、二) 267

**节 考试要求及考点精讲 267

一、考试要求 267

二、考点精讲 267

第二节 内容精讲及典型题型 268

一、常数项级数 268

二、正项级数 270

三、交错级数 274

四、幂级数及其性质 279

五、函数的幂级数展开 282

六、傅里叶级数 287

第三节 专题精讲及解题技巧 291

专题一 利用微分方程求和函数 291

专题二 利用泰勒公式求和函数 293

专题三 常数项级数求和的技巧 294

专题四 幂级数证明的技巧 296

第八章 向量代数与空间解析几何 (数学一) 299

**节 考试要求及考点精讲 299

一、考试要求 299

二、考点精讲 299

第二节 内容精讲及典型题型 300

一、向量的相关概念 300

二、向量的运算 301

三、平面方程和直线方程 305

四、直线与平面之间的角度 307

五、点、线、面之间的距离 309

六、旋转曲面和二次曲面 310

七、空间曲线 314

八、多元微分学的几何应用 316

第三节 专题精讲及解题技巧 319

专题一 直线与平面之间的关系 319

专题二 空间直线生成的曲面 320

第九章 三重积分 (数学一) 322

**节 考试要求及考点精讲 322

一、考试要求 322

二、考点精讲 322

第二节 内容精讲及典型题型 322

一、三重积分的定义和性质 322

二、三重积分的计算 324

三、柱坐标和球坐标法 326

第三节 专题精讲及解题技巧 329

专题一 三重积分的综合计算 329

专题二 三重积分的物理应用 331

第十章 曲线积分与曲面积分 (数学一) 335

**节 考试要求及考点精讲 335

一、考试要求 335

二、考点精讲 335

第二节 内容精讲及典型题型 336

一、**类曲线积分 336

二、**类曲线积分的物理应用 339

三、第二类曲线积分 341

四、格林公式和积分与路径无关 344

五、**类曲面积分 346

六、第二类曲面积分 349

七、空间中第二类曲线积分 353

八、场论初步 356

第三节 专题精讲及解题技巧 359

专题一 格林公式解题技巧 359

专题二 积分与路径无关的综合题 361

专题三 高斯公式解题技巧 363

专题四 场论综合题 364

第十一章 几何应用专题 366

一、简单几何应用 366

二、微分方程在几何中的应用 375

三、级数在几何中的应用 380

第十二章 物理应用专题 (数学一、二) 383

一、微元法的应用 383

二、牛顿定律的应用 388

三、综合物理应用 392

第十三章 经济学应用专题 (数学三) 397

一、经济学函数、边际与弹性 397

二、函数极值的应用 401

三、差分、积分与复利的应用 409

附录一 常用数学公式 412

一、常用初等代数公式 412

二、常用基本三角公式 413

三、常用求面积和体积的公式 415

附录二 基本初等函数及其图形 417

附录三 几种常用的曲线 420

暂无相关内容，正在全力查找中

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

**章函数与极限

　　**节考试要求及考点精讲

　　一、考试要求

　　二、考点精讲

　　函数是高等数学研究的对象，极限是研究函数的方法(核心方法)，连续是用极限方法研究函数得到的性质.准确理解函数，可以为理解后续章节难点打下基础(如极限函数，变限积分函数，和函数等本质含义).

　　函数的性质的考查，形式多为选择题，难度不大.结合函数极值，拐点，凹凸性等形式来考查.一元多元积分比较结合单调性来考查.近年来结合泰勒公式和变限积分来考，方法更综合，对计算能力要求更高.

　　极限是考研重点考查的内容，分为数列极限和函数极限.一般而言函数极限多为填空题，难度不大.近年考生对函数的极限各种形式已经极为熟悉，在掌握常见计算技巧和计算方法后，函数极限难度不大.在复习函数极限过程中，更要注意极限概念和应用的准确性，避免结果正确，解题步骤不严谨的情况出现，例如，局部取极限，四则运算，洛必达法则等运用的前提.

　　函数极限的计算题，可以结合变限积分的各种形式或者结合积分中值定理来考查，对考生而言，涉及积分变换的技巧，考生往往分不清变元和被积微元，导致解题难度陡增.数列极限一般就两种形式，定积分定义和单调有界原理.填空题考查定积分定义，考法常规，结合积分技巧很容易计算出来.计算题中的数列极限就复杂很多，可以结合夹逼准则和方程根问题，是难题之所在，**次复习过程中，大家还是应该把重点放在函数极限计算的熟练上.第二次复习过程中，可以把重点放在数列极限上.

　　函数的间断点，形式灵活，本质上就是考查函数极限.选择题结合极限函数和积分函数等形式综合考查，对计算能力要求较高.函数的连续性，结合方程根或中值定理来考查，这部分一直是考生的弱项，考生要在第二次复习过程中，注意归纳方法，分析思路，模仿步骤，解题严谨，慢慢积累做题的经验和养成良好的解题习惯.

　　第二节内容精讲及典型题型

　　一、函数及其性质

　　1.数集

　　全体实数的集合称为实数集，记为.

　　全体正实数的集合称为正实数集，记为.

　　全体有理数的集合称为有理数集，记为Q.

　　全体整数的集合称为整数集，记为.

　　全体正整数的集合称为正整数集，记为N+={1，2，3， }.

　　全体非负整数的集合称为自然数集，记为N={0，1，2，3， }.

　　2.区间

　　设a和b都是实数，且a<b，数集{x|a<x<b}称为开区间，记为(a，b)，即

　　(a，b)= {x|a<x<b}，

　　其中a和b分别称为开区间的左端点和右端点.类似可以定义

　　3.邻域

　　设，称集合{}为x0的邻域，记为U(x0;)；称集合{}为x0的去心邻域，记为，其中称为邻域半径.

　　4.映射

　　设f是一个从非空集合A到非空集合B上的对应法则，若对于A中的任意元素x∈A，都存在B中的元素y通过对应法则f与x对应，则称对应法则f为定义在A到B的映射，记为f:A→B或f:x→y.

　　(1)若对于集合A中的任意不同元素x1≠x2，有f(x1) ≠f(x2)，则称f是定义在A到B的单射;

　　(2)若对于集合B中的任一元素y，都存在集合A中的元素x，使得y=f(x)，则称f是定义在A到B的满射;

　　(3)若f既是单射又是满射，称f是定义在A到B的双射(一一映射).

　　5.函数的概念

　　设数集DR，则称映射f:D→R为定义在D上的函数，简记为

　　y=f(x)，x∈D，

　　其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作Df.

　　对每个x∈D，按着对应法则f，总有**的确定值y与之对应，这个值称为函数f在x处的函数值，记作f(x)，即y=f(x)，因变量y和自变量x之间的关系，称为函数关系.函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作Rf，即

　　Rf=f(D)={y|y=f(x)，x∈D}.

　　【名师点睛】函数的两要素：定义域和对应法则.只有定义域和对应法则都相同时，才是相同函数.

　　【例1】下列选项中，函数f(x)和g(x)是相同函数的是().

　　(A)f(x)=x0;g(x)=1.(B)f(x)=lgx2;g(x)=2lgx.

　　(C)f(x)=x;g(x)=.(D)f(x)=sinx;g(x)=.

　　【解析】

　　(A)f(x)=x0定义域为x≠0；g(x)=1的定义域为()，故两个函数不相同.

　　(B)f(x)=lgx2定义域为x≠0；g(x)=2lgx的定义域为x>0，故两个函数不相同.

　　(C)当x<0时，f(x)=x，g(x)=|x|，两个函数映射法则不同，故不是相同的函数.

　　(D)f(x)=sinx与g(x)=定义域相同，映射法则相同，故两个函数相同.故选(D).

　　6.初等函数

　　在初等数学中已经讲过下面几类函数：

　　幂函数：y=xu(u∈R是常数)；

　　指数函数：y=ax(a>0;a≠1)；

　　对数函数：y=logax(a>0且a≠1)；

　　三角函数：例如y=sinx;y=cosx;y=tanx;y=cotx等；

　　反三角函数：例如y=sinx;y=cosx;y=tanx;y=cotx等.

　　以上这五类函数统称为基本初等函数.其表达式及函数图形详见附录二.

　　由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的，可以由一个式子表示的函数，称为初等函数.例如等都是初等函数.

　　【注】初等函数在其定义域上都是连续的.

　　图1.1

　　7.其他函数

　　【**值函数】

　　的定义域D=()，值域，称为**值函数(图1.1).

　　图1.2

　　【符号函数】

　　的定义域D=()，值域，称为符号函数(图1.2).

　　【取整函数】

　　y={x}

　　的定义域D=()，值域Rf=Z，称为取整函数(图1.3).其中[x]表示不超过x的**整数.

　　【狄利克雷(Dirichlet)函数】

　　图1.3

　　的定义域D=()，值域Rf={0，1}，称为狄利克雷函数.

　　【注】任何有理数r都是它的周期，狄利克雷函数没有*小的正周期.

　　【*值函数】

　　【名师点睛】*值函数之间有如下关系：

　　①

　　②

　　【隐函数】由F(x，y)=0确定的函数称为y=f(x)的隐函数.

　　【参数函数】称为由参数t确定的y=f(x)的参数方程.

　　【极限函数】

　　【变限积分函数】

　　函数还有其他形式：导函数，级数的和函数，极坐标方程，极限函数，幂指函数等，以后会陆续介绍.

　　【例1】已知f(x)=sinx；其定义域为.

　　【解析】由题得

　　解得，其定义域为，即.

　　【例2】已知3f(x)+f(2-x)=x2，求f(x).

　　【解析】令2-x=t，代入原等式得

　　即3f(2-x)+f(x)=(2-x)2，与原方程联立，

　　解得

　　【例3】函数，求f(x).

　　【解析】由题设得

　　令，则有，即.

　　【例4】求f(x).

　　【解析】由倍角公式得

　　令，则，即f(x)=2(1-x2).

　　8.函数的奇偶性

　　设函数f(x)的定义域D关于原点对称，

　　如果对于x∈D，则f(-x)=f(x)成立，称f(x)为偶函数，图像关于y轴对称.

　　如果对于x∈D，则f(-x)=-f(x)成立，称f(x)为奇函数，图像关于原点O对称.

　　关于函数的奇偶性，有以下结论：

　　(1)奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶.

　　奇±奇=奇；奇±偶=?；偶±偶=偶.

在线阅读地址：高等数学辅导精讲（数学一、二、三通用）在线阅读

在线听书地址：高等数学辅导精讲（数学一、二、三通用）在线收听

在线购买地址：高等数学辅导精讲（数学一、二、三通用）在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

编辑推荐

高等数学,研究生,入学考试,自学参考资料

书籍介绍

本书按照考研数学大纲的要求, 以历年考研数学真题中的典型题目及分析详解为主线, 内容包含典型方法的归类总结、重要和常用技巧的运用、考生易错点的提示、重点题型的考研预测等. 相比其他考研数学辅导图书有以下特色：(1)紧扣大纲要求, 精选历年考研真题, 分模块分阶段地指导考生科学备考; (2)精心设计本书模块和栏目, 辅助考生深入思考和总结测评; (3)配套视频讲解浓缩新东方名师十年考研数学面授讲课精华.

• 作者：John Wayne 发布时间：2018-04-14 20:19:16

  入门

• 作者：小脑斧～ 发布时间：2023-07-31 22:43:57

  作者是很可爱的人。书做得很好，插图和儿歌内容巧妙融合在一起。

• 作者：无明 发布时间：2024-01-31 12:07:28

  搞货币啦

• 作者：卡里加里博士 发布时间：2009-06-24 16:37:50

  作为《意大利文艺复兴时期的艺术》的补充读物

• 作者：Adiósardour 发布时间：2013-03-15 14:21:26

  朱熹通过把《中庸》“天下之达道五，所以行之者三。三者，天下之达德也。所以行之者一也”中的“一”注释为“诚”，而认为所以行“五达道”者在于“三达德”，而所以行“三达德”者在于“诚”，从而把“诚”看作比“五达道”、“三达德”更为根本，为“三达德”、“五达道”找寻到形上学的根据。由此亦可见得，在朱熹《中庸章句》那里，《中庸》的“五达道”讲“父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信”，是就“礼”而言；“三达德”讲“知、仁、勇”，是就“德”而言；“诚”讲“真实无妄”，是就“性”，即“理”而言。与朱熹《中庸章句》不同，《礼记正义·中庸》不仅从人道的层面把“诚”释为“诚信”，而且还疏《中庸》“所以行之者一也”曰：“言百王以来，行此五道三德，其义一也，古今不变也。”

• 作者：焕鈅 发布时间：2020-05-25 18:12:56

  原汁原味

• 《本草纲目》序读

  作者：河北山 发布时间：2016-01-13 15:09:47

  关于神农本草，最早见汉平帝纪云，始有“本草”一词出现。传说中神农尝百草之滋味，一日而七十毒，虽不可信，但也非完全为虚。医术应比文字产生的更早些，应同人类始生相伴（动物也知一些草有药用性）。但文字出现以后，医术并未见载，恐与医乃世代言传身教为主，且初时属“技巧”一类，登不上经史诗乐一类的大堂的。应该说不很受重视。诸子百家更重治国之道与为人处世之道，道家也未涉医术。早期与医术更密切的恐为巫术了，巫术为实现一些目的有时要有些“真功夫”的，这真功夫恐就为医术了。从汉以来医方之繁多就知医的历史已是很悠久了，再加上关于扁鹊、华佗等名医的传说，就知医术是早就存在了，只一直未见正史官文所载。最早成“神农本草书”者据说是唐人李世责力。这李氏恐是兼儒兼医的，才进行了医术的整理。不过，相信他收集的资料恐是早已成书的一些小单本了。可见，万事皆有源，万源皆相汇。

  神农尝百草一说见《淮南子》一书，淮南子则是与道家相关了。可见医术早期被列为神仙方术一类了。从扁鹊的故事（为齐桓公治病）可见，当时的医者是无地位、不为人信任的（恐更信天命鬼神），且都是游方郎中，不著不书的。

  帝王世纪云：黄帝使岐伯尝草木，定本草经，造医方疗众疾。这又同神农相冲突了。盖言医早就有之，历代人经验积累而成，及至汉末才逐成体系。但有疑问是秦一统天下时，按理也就一统医术的，因为那时定了很多法则。

  本草纲目序中言：“盖上古圣贤，具生知之智，故能辨天下品物之性味，合世人疾病之所宜。”这自然不可信。但上古之人，与自然同生同育，应该说对物性比后人更多直悟的。其经验也世代传留下来。就仿佛我们童年时上山听父母言某草治某病一样，都是“祖”上来的。我看图谱竟也认到几种草是我们小时候就常见的。看来，山野之草木的名字倒很少被革命革掉的。更保持了古风原韵。只恐怕其物性会因人类文明的侵扰而变化了吧！

  按李时珍说，神农本草药分三品，计三百六十五种，以应周天之数。看来早期人与自然的一切总是配匹而行的。最初的增加是陶弘累所撰，但似乎只有“敦煌残卷”，不知其它是否为法国人盗走。

  看梁弘景（号隐居先生）自序中有“昔神农氏之王天下也，画八卦以通鬼神之，造耕种以省杀生之弊，宜药疗以拯夭伤之命，此三道者，历众生而滋彰”——很有些儒家所谓的圣王之意了。弘景说所为也有“尽圣人之心”之意，可见其志了。这种“圣心”如今确是难寻了。医者往往据专利以为奇，获巨利以为私，很少有人去弘扬为民了。

  到明时珍时，本草书已有很多，几乎历朝历代皆有损益，且有所分类，包括采药、药性、炮炙等，颇繁杂浩淼。时珍广集细分，去伪删重，亲尝智考，成《本草纲目》，可见时珍所为的宏大与伟大了。

  历代诸家本草：

  神农本草经：传为神农所为，汉时成书，散于各本。

  名医别录：据敦煌残卷又为本草集注。梁陶弘景撰。

  桐君采药录：传桐君为黄帝时人。此书后人伪托所著。

  雷公药对：传雷公为黄帝时人。北齐徐之才撰。

  李氏药录：魏李当之——华佗弟子撰。

  吴氏本草：魏吴普——华佗弟子所撰。

  雷公炮炙论：刘宋时雷学支所撰。

  唐本草：唐高宗命李（世）责力所撰。

  药总决：梁陶弘景撰。

  药性本草：据时珍说为唐甄权所著。

  千金食谱：唐孙思邈撰。

  食疗本草：唐孟诜撰。

  本草拾遗：唐陈藏器撰。

  海药本草：时珍曰为唐人李旬所撰。

  四声本草：唐萧炳撰。

  删繁本草：唐杨损之撰。

  本草音义：唐李含光撰。

  本草性事类：杜善方撰，年代不详。

  食性本草：南唐陈士良撰。

  蜀本草：蜀主孟昶命撰。

  开宝本草：宋太祖开宝六年命撰。

  嘉佑补注本草：宋仁宗命撰。

  图经本草：宋仁宗命撰。

  证类本草：宋时蜀人唐慎微撰。

  本草别说：宋陈承合撰。

  日华诸家本草：著者不详，宋时。

  本草衍义：宋寇宗爽撰。

  洁古珍珠囊：张元素著。

  用药法象：李1果所撰。

  汤液本草：王好古撰。

  日用本草：吴瑞撰。

  本草歌括：胡仁可撰。

  本草衍义补遗：朱震亨所撰。

  本草发挥：徐彦编撰。

  救荒本草：周定王命撰。

  庚辛玉册：宁献王撰。

  本草集要：王纶撰。

  食物本草：汪颖撰。

  食鉴本草：宁原编。

  本草会编：汪颖编。

  本草蒙筌：陈嘉谟撰。

  本草纲目：李时珍撰，历三十年，引二百七十七家医言。

• 品牌与教派

  作者：keso 发布时间：2007-11-09 13:40:13

  这本书大致上是用讲故事的方法进行案例研究的书，故事的主角是苹果。其中最出彩的部分，是有关苹果教派以及营销方面，苹果如何打造一个“酷”品牌，并让它的铁杆用户主动去替它做推广。

  现在很多人在研究“口碑营销”，我们其实更应该关注苹果这家超过30岁的公司如何建立并维持它的口碑，如何将它的铁杆用户发展成一个教派。

  尤其建议谷歌中国的同学们读一读这本书，就会知道，为什么一个从来不做广告，从来很酷的公司，到了中国以后，就不再酷了。