重点大学自主招生数学备考全书--三角函数与平面向量/全国优秀数学教师专著系列 pdf mobi txt 2024 电子版 下载

本书是重点大学自主招生数学备考全书系列的第4册，给出了三角函数与平面向量的相关试题及解答，包括“试题研究”和“练习”两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用

第1章 试题研究

1三角函数问题的解法

2用两个课本结论简解高考题或竞赛题

3三边长是三个连续正整数且有两个内角有整数倍数

关系的三角形的三边长分别是4

4一种重要的三角变换——桃园三结义

5用sin 18°=√5-14解题

6对一道2011年北约自主招生三角题的研究

7有理数角度的三角函数值何时是有理数

8谈一道2010年北京大学自主招生数学试题

9解答2009年北京大学自主招生试题第4题的

一般情形

10题谈用角元塞瓦定理解竞赛题

112013年华约自主招生第2题的6种解法

12勾股定理的几个类似结论

13已知sin acos β的值巧求cos asin B的范围

14实系数一元三次方程的求根公式

15你会解方程x3-3x+1=0吗

16记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题

17各边长均为定值的四边形面积何时

18各角、各边均成等差数列或等比数列的三角形是正三角形

19题谈用三角换元法解重点大学自主招生试题

20用一道课本三角函数题的结论解题

21题谈平面向量中的三点共线定理在解题中的运用

22一类三角形的面积比问题

23简解一道法国平面向量试题

24用一个向量等式巧解题

25满足入PA+μPB+vPC=0的点P何时在△ABC内

第2章 练习

1“三角函数”练习

2“解三角形”练习

3“平面向量”练习

4“三角函数”练习参考答案

5“解三角形”练习参考答案

6“平面向量”练习参考答案

甘志国，(1972～)，笔名甘喆。湖北竹溪人，民进会员，研究生学历，特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》、《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学教学参考》、《中学数学》、《学数学》、《新高考》等刊书报的编委、特约编辑，人民教育出版社课程教材研究所“十二五”课题(课题批准号KC2014—015)核心成员。近五年在公开发行的期刊上发表近两百篇论文并产生较大影响。在哈尔滨工业大学出版社出版《初等数学研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考压轴题》等14册图书(总计650万字)，在浙江大学出版社出版《高中数学经典题选·三角函数与平面向量》，在清华大学出版社出版《高考数学真题解密》，即将在哈尔滨工业大学出版社出版《高中数学题典》(9册)。培养多名学生考入清华、北大等名校和在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。现任教于北京市示范高中北京丰台二中，并在全校主讲过“大学自主招生数学课程”。

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书籍介绍

本书是重点大学自主招生数学备考全书系列的第4册，给出了三角函数与平面向量的相关试题及解答，包括“试题研究”和“练习”两章，每章内容均分节编写，方便读者选择使用

• 作者：道道儿 发布时间：2012-08-06 11:53:00

  挺实用的入学指南 好喜欢那边的纯净自然景观啊

• 作者：icegun 发布时间：2021-12-24 19:18:49

  最近总是没精神哈哈

• 作者：Luisiper 发布时间：2022-06-01 13:16:38

  目前出的四本里最好看的一本！市川忧人写短篇真的比写长篇nice，文笔一如既往的美丽冷冽。九条涟和玛利亚两篇学生时代的故事非常好看！特别是《红发恶魔不会知晓》完全有魅力的大女主人设立住！看到最后的犯罪动机一个大震撼，考虑到故事背景是上世纪六七十年代的漂亮国，真的会玩。另，四本翻译各有各的精彩，不同的翻译老师拼出了一幅完整的琉璃图纸。真辉煌啊

• 作者：隐川 发布时间：2018-01-05 12:35:02

  应该再不会有人能写出这样的游记了，说是游记其实是不准确的，更多的是一种对陌生之地探险和认识的记录，所有怀着猎奇的心态去看这本书的人都失望了。不同与其他西方探险家，他的一系列冒险与探索是没有那么强的目的性的，更多是一种对未知的沉迷，仿佛是受到了远方的召唤一般，然后就是一种古典的信徒般的跋涉。在当时的技术条件下，更多的是靠双腿和永恒的毅力，把地图上的空白一点点擦亮，让那些从来没有出现或者是仅仅流传在历史传说中的人群面目逐渐清晰。很多的艰难险阻都后来回忆时都是如此轻描淡写，如同《大唐西域记》，只是一个作者渐渐淡出历史，一个已经成为神话。

• 作者：MaySuuu 发布时间：2017-03-08 13:15:58

  一篇弃

• 作者：⠀ 发布时间：2024-04-21 08:55:17

  感觉是还不错的冒险故事！第一部在铺开设定，所以艾诺拉的出逃在比较靠后的部分，但出逃的部分很精彩和吸引人

  喜欢这本里对艾诺拉、尤多莉亚和蓝恩太太（天，她为什么没有名姓）的一些描写叙述

  剧情相关碎碎念：

  大概看完全部6本后，感觉作者笔下的艾诺拉对麦考夫和夏洛克的态度有点微妙的割裂，一边是略浮于表面的敌对与抵触（时代背景下被压迫的女性vs既得利益者），一边则是较深的崇敬和对兄妹亲情的期待

• 骑士精神：我们所笑谈的，也许从未存在过

  作者：张佳玮 发布时间：2008-08-19 18:29:31

  一种精神的稀释，总需要时间与语言来经手。大师经典都必须承担被误读的义务，何况一些并不被人喜爱的词。潘安宋玉，千年后被说书人简化成弱柳扶风美少年的剪影；状元及第，成了被贾府老太君嘲笑的陈腐戏剧中无趣的头衔。

  譬如说，被塞万提斯巧笔勾勒过的那个老头儿，也许比真正的骑士更动人。一个情节代表了一种精神，漫画总比长诗深入人心。堂吉诃德举矛力战风车的图景，胜过一万个骑士单膝跪在玫瑰丛中，将怪物首级献给阳台上贵妇人的故事。骑士精神成了桑丘牵着洛西南特吹口哨而行的形象，塞万提斯漫长的玩笑，让骑士精神可以成为一种笑谈。堂吉诃德在书页中回过身来，满面严肃的陈述他所秉持的精神——自此而后，骑士精神像庖丁卸下的牛肉一样一块块委诸尘土。

  多年以后骑士精神成为了一种轻柔的笑料。大仲马8岁时敢于提支火枪到处找上帝决战，但在描述达达尼昂进巴黎时依然只得轻描淡写的拿他的剑与马匹、波托斯的斗篷、阿拉密斯的手帕开玩笑。类似的，二千年前的游侠以武犯禁、仗剑列国，而今天坊间的小说上与采花贼大战争夺地盘为美女解衣疗伤的先生们也冠着侠客的名头……一个名词就是这样被稀释去的。

  这又是一个词语被大众舆论毁灭的时代。一个姐姐的几张照片可以让芙蓉这个词意味大变，许多张手机选票可以让一种快餐食品变成一个团体的专有称呼。乔伊斯不动声色的让布卢姆承当起了奥德修斯，让他淫迭的太太变成了佩内洛普……我们都有涂鸦的欲望：初中时把教科书上庄严的头像添笔绘成熊猫或唐老鸭。你很难抑制一种恶意，尤其在这个以自由为口号的时代。用戏噱的口吻去嘲弄罢沉重的一切，然后信步走开……每个人都是塞万提斯，只需要动一动按键（手机、电脑或其他）发送几句聪明的解构，我们就可以得到快乐。

  只是，那被堂吉诃德用严肃的口吻——因而更显得滑稽——道出的骑士精神，曾经并不那么古板到令人厌恶。求诸于史，骑士精神始自查理曼大帝——那个经历五十余战、将西欧绝大部分土地纳入版图的“伟大的罗马人皇帝”和他那因《罗兰之歌》而闻名的十二圣骑士（帕拉丁）。骑士精神包括了八大美德：谦卑、荣誉、牺牲、英勇、怜悯、精神、诚实、公正。

  因为良马的难得，很长时间，骑士是身份显贵者。亚历山大东征途中，享用着其父亲腓力为其留下的骑兵遗产，而那些骑士被腓力命名为“国王的同伴”。至于查理曼大帝，骑士依然是征战者的贵族。于是你可以说，骑士的八大美德是为贵族量身定做的——虽然八大美德的存在并不妨碍骑士们为非作歹、贪花好色……

  只是，重读这八大美德，也许你会略感惊讶。骑士并非僧侣或民众，必须依靠法令与刑罚去强制他们执行一些精神。对骑士的私德加以限制，显然难加硬性规定；骑士精神能否实践，很多时候，只能依赖于骑士本身的荣誉感。这种依赖本身是理想化的，但又渺茫得难以把握，一如这八大美德本身一样：

  指望一个贵族谦卑，在丰沛物质的可能性面前重视荣誉，肯为多数人利益牺牲，永远不带怯懦，对弱者保持怜悯，虔诚于上帝，诚实，而且公正无私。

  任何一桩都带有理想主义色彩，甚至可以说，宗教色彩。这些律令与精神如果照搬到一所寺庙的墙壁上，想必也不会有人嫌太宽松。

  是这样的：曾经有这么一个群体，能够在没有监督机制、没有舆论压力的前提下，给出这样的精神来约束自己。在那法纪散漫的时代，约束他们的仅仅是对上帝的虔诚，以及这种精神本身。这很诡异。尤其是，考虑到这些近于宗教律令般理想化、非尘世化的品行，针对对象却是世俗社会中的人？譬如说，假设你是孙大圣，一朝飞出五行山，为何不回花果山，却要去当行者，而且自找一副紧箍儿戴呢？

  设若这么想，也许我们能够多少念及骑士精神的核心。某一个伟大君王提出价值观，也许只是为了驾驭下属，但这种精神所针对的对象阶层如此圆转广被，以至他自己也身陷其中。用一种理想主义精神来策励周遭，所依赖的仅仅是周遭本身的荣誉感和理想主义程度。这本身就是一种理想主义。

  塞万提斯所嘲弄的那些作风，包括了僵化、爱幻想和流于俗套，但那许多是骑士小说的过错，而非骑士精神本身。当堂吉诃德与桑丘担任审判官来坐堂议事时，他们的公正与——虽然显得滑稽——优雅，却多少现出了骑士精神的本质。《三剑客》中，无论达达尼昂、波托斯和阿拉密斯闹出过多少世俗的玩笑，大仲马依然把最后的浪漫幻想寄托在阿托斯身上。那几乎是个完美无缺的半神，秉持所有骑士美德的贵族。

  或者，回过头来望一下那些被嘲弄的部分。福楼拜所厌恶的通俗小说，塞万提斯调戏的骑士小说，简·奥斯丁对乡绅间礼仪的轻刺，拉伯雷让他的巨人们放的屁撒的尿，屠格涅夫对彷徨知识分子的暗笔——人们所厌恨的一切是有共性的：虚伪、僵化、繁冗、呆滞、夸夸其谈。而骑士精神，或者说，其他理想主义的精神，其实并没有被弃若敝履。甚至，那些理想主义的作者们，到最后都需要找一个虚化的对象予以寄托他们的理想主义：比如阿托斯，比如死去的罗亭，比如在审判断案时忽然会智慧起来的堂吉诃德。

  但我们却经常忽视了这些。我们嘲弄着崇高与庄严所附带的僵化与造作，却以为我们在嘲弄崇高与庄严本身——有时也的确会瞄错目标。

  当骑士精神成为崇高与庄严代名词时，便成为了古旧的笑料。然而，其本身却并没有那么唐突与荒谬。谦卑？荣誉？牺牲？英勇？怜悯？精神？诚实？公正？除了精神（虔诚）在这无神论盛行的时代难以流行之外，其他依然是值得鼓舞的美德。

  我想说的是，骑士精神，以及这种精神背后的因素——自省、理想主义——在任何时代都适用，当然也适用于这个一切都在被嘲弄、解构、下沉的时代。我们非常需要这些道德和精神。而促使我们反对这一精神的，也许仅仅因为他们本身的理想主义。在这个人人都对虚伪深恶痛绝的时代，认真的谈论谦卑、荣誉、牺牲、英勇、怜悯、诚实或公正，会让你显得或天真透顶，或虚伪绝伦。在这个语言泛滥、骗子与煽动家遍地的时代，如前所述，毁掉一个词语比任何事都要容易得多。

  重述一遍过程：

  最初，有一些美好的精神，叫做骑士精神。

  后来，堂吉诃德被骑士小说欺骗了，以为那些虚伪、愚蠢和僵化是骑士精神。

  后来，世界因为堂吉诃德而群起嘲弄骑士精神。

  世界在变轻飞上天空，而骑士精神变成了沉重的过期石头。

  卡尔维诺的小说《不存在的骑士》也许是这种窘境的完美体现：一个模范般的、没有形体的骑士，在一个奇妙的时代里却被所有人非议，终至于其以往荣誉也遭到了置疑。支撑他盔甲的骑士精神是如此高尚又如此乖谬，而这种悲剧无时不刻在上演。在这个哲学也已被断言成语言游戏的时代，一种理想主义精神的提出最后总会被更现实的世俗伦理所淹没。因此，呼唤这种精神也只是水中捞月，最后成为一种行为艺术：我们说我们需要它，但我们却肯定无法真正实现它的重归。也许它，骑士精神，就从来不曾存在于这世上。

• 令人恐惧的绝不仅仅是病毒本身，而是……

  作者：薇羅尼卡 发布时间：2022-07-27 01:06:39

  2022年6月1日，中国上海的民众终于等来了时隔两个多月的“解·封”之日。从凌晨就开始有人庆祝，或与亲友举杯重聚，或在校园放起烟花，抑或只是简简单单走出小区门看看，平日里惯常的生活在这两个月里被不断打破后又重建，至此方知“自由”之可贵。而所有这一切只因一个名为“新型冠·状·病·毒”的病症而起，它在最近两年多的时间肆虐整个地球，令人谈之色变。

  但在中国也许很少有人听说过“MERS”，最多耳熟“中东呼吸综合征”。它其实也是一种引发呼吸系统疾病的“冠状病毒”，2012年在中东被发现，传播范围大部分局限在中东，也因此得名。不过MERS却阴差阳错在韩国传播开来，其也成为世界上除中东外确诊病例最多的国家。那么，这一切究竟是怎么发生的呢？《我要活下去》即是一本关于MERS为何会在韩国传播开来、政府医院相关机构如何应对以及相关患者遭遇的书。

  “在说出不会遗忘、会永远记住之前，我们需要知道应该记住什么，必须找回‘人’，而非‘数字’。”这句话来自于本书作者金琸桓，他被誉为“韩国历史小说的开先河者”，除了像《不灭的李舜臣》、《黄真尹》这类历史题材，还出版了关于“韩国世越号沉船事件”的小说，对于社会时事有着深厚关切和敏锐洞见。

  在韩国政府宣布MERS传播终结之后，金琸桓开始着手调查书写本书， 在尊重现实的基础上进行了文学化的创作，更改了受害者设定，但完整保留了那些切肤之痛。他从近200名确诊患者中，浓缩提炼出三个人的故事，这三人都在2015年5月27日出现在了韩国首尔F医院的急诊室，而他们的人生也因为这小小的偏差而永远地发生了改变。

  隔离区的最后一个病人

  三十多岁的金石柱是本书着墨最多的一位受害者。

  正值壮年的他原本应该拥有一个可期的未来，但怎么也想不到，已经快要战胜淋巴癌重新开始牙医生涯的自己，却因为感染MERS而再也无法踏出医院隔离区的六道铁门。

  当隔离病房的人都渐渐治愈出院或因病逝腾出病房，他才发现自己陷入了一个无法挣脱的怪圈。身患癌症会导致PCR检查结果不准，即便前两次都是阴性也有可能在第三次转阳，即便这个阳性在医学上已经不具备任何传染力，他依旧无法获准出院或者开始抗癌疗程。

  高悬在他头上的到底是什么呢？难道仅仅是MERS病毒吗？这个致死率高达20%的疾病虽没有直接带走他，却把他置于医院、政府、社会之间的巨大真空中，无法落地。医院不敢宣布他不是MERS病人，政府没有制定详细的解除隔离标准，社会上则人人自危、视病毒为大敌，甚至连他的儿子也因为他患病的关系而被幼儿园拒之门外。但他们所有人都选择性遗忘了一个事实，金石柱才是真正的受害者呀！

  故事的终了，独自在病房孤身奋战六个月的金石柱终于离开了医院。他带着插遍全身的管线，被装进两层防水遗体袋中，坐上了开往火葬场的灵车。而他的死亡也宣告了韩国本土MERS病毒的正式终结。

  “我是人，我不是病毒啊！”

  那么幸运活下来的人呢？他们又过着怎样的生活？

  第二位主人公吉冬华是因为妹妹突发肠胃炎才来到急诊室的，但等妹妹治愈回家才发现自己好像得了重感冒，高烧头痛不止。在库房上班一直跟书打交道的她，压根儿没想到自己会因为一场病而失去做了一辈子引以为豪的工作。更重要的是，即便她放下身段想从零工做起，也没有一家企业敢雇佣她，他们把她视作头号病毒，唯恐避之不及。她的人生，被彻底打碎了。

  最后一位主人公李一花则是因为父亲癌症末期病危，才来到医院看急诊。同样被感染的她，虽然最终失去了父亲，但已经比前面两人幸运许多。出院后的她顺利转正入职电视台，凭借着感染者和记者的双重身份，得以近距离采访多位MERS受害者。这些人在治愈出院之后，肺部和身体机能受损，绝大部分都患上了严重的后遗症。生活是再也无法恢复到从前了，但他们又做错了什么？平白无故被感染上病毒，他们被打碎的人生又该向谁讨回公道？

  医院失·职，政府缺·位？

  整部小说主要着眼于描写三位主人公的遭遇，同时并行的则是对事故责任最大方——医院与政府的诘问。

  当第一位医生发现1号病人的症状时，他已经意识到应该不仅仅是简单的高烧咳嗽，但报备至疾病管理本部时，他们却拒绝对病人进行MERS病毒检查，从而错过了最佳管控时间。而当确认出现MERS感染后，疾病管理本部给出的隔离核查标准又远小于真正传播的范围，这才使得疾病在不知不觉间传播至韩国整个国土范围内，并最终造成38人死亡的严重后果。

  政府除了反应迟缓、应对失误之外，当本土感染者只剩下金石柱一人时，他们又对他做出了最残忍也是最不可理喻的事情——放任自流。明明已经符合解除隔离的标准，但又不放他出院，说是罕见特殊病例，但也不组织特别调查小组进行针对性决策，同时拒不公开与WHO的会议纪要，只留金石柱一人无望地在隔离病房等待，等待，除了等待只有等待。

  而到医院这边，明明住院医师和护士都明里暗里表明其实金石柱已经没有传染性了，但是没有一个人敢把他放出来。金石柱最终意识到自己原来身处于一个无形的牢笼中，而唯一的解脱方式，只有死亡。

  在全书的最后，三名主人公决定对相关部门和医院进行提告，他们需要承担起打碎别人人生的责任。

  新·冠究竟何时终结？

  相信在2020年年初新·冠刚开始爆发时，没人会想到这个疾病竟然能在全球持续三年还未消退，而大家的生活也再也回不到从前了。口·罩、核·酸、健·康·码、隔·离、阳·性，这些陌生的词汇统治了现今人的生活。

  时不时能在互联网上看到种种关于防·疫的讨论，有些尚在理性范围之内，有些实则打破了人们的道德底线。长期防·疫的边界究竟在哪里呢？在以“防·疫”为名的政策制定中，有多少是真的应该，又有多少是过度的防微杜渐？当人们被狭隘的划分为正常和非正常，当这些感染者被人肉、被编排、被抵制，当他们被冠以“小羊人”的标签，被系统性异化，人之为人的底线再次遭到动摇，而感染新·冠的肉体之痛相较之下则微不足道了。

  没人知道这场防·疫之战的尽头究竟是哪一天，而它对民生、经济尤其是心理层面的伤害又要经历多少年才能真正痊愈。但生活依旧在继续，也许能做的唯有护住心中仅存的一点火苗，等有天将它放之于荒野，再次燎原。

  一切只因“

  我想活下去

  ”。