居里夫人的故事 pdf mobi txt 2024 电子版 下载

本书是由英国著名儿童文学作家埃列娜·多丽撰写的，由王晓平翻译的居里夫人的传记。记录了居里夫人从小到大的经历，记述了居里夫人历经坎坷、坚持科学精神的伟大历程。她在逆境中成长，执着于科学研究、自强不息的一生。记述了她的坚强、她的意志纯洁，严于律己，她的客观和公正不阿。她从来不曾有过幸运，将来也永远不指望幸运，她的zuigao原则是：对任何困难都不屈服。一位两次荣获诺贝尔奖的伟大科学家，一位勇敢、高雅、平和的伟大女性。

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书籍介绍

本书是由英国著名儿童文学作家埃列娜·多丽撰写的，由王晓平翻译的居里夫人的传记。记录了居里夫人从小到大的经历，记述了居里夫人历经坎坷、坚持科学精神的伟大历程。她在逆境中成长，执着于科学研究、自强不息的一生。记述了她的坚强、她的意志纯洁，严于律己，她的客观和公正不阿。她从来不曾有过幸运，将来也永远不指望幸运，她的zuigao原则是：对任何困难都不屈服。一位两次荣获诺贝尔奖的伟大科学家，一位勇敢、高雅、平和的伟大女性。

• 作者：黑风野猪 发布时间：2022-07-22 23:03:02

  会回看。有滋味。好看

• 作者：IumberjAck 发布时间：2024-04-24 18:58:04

  3.5

• 作者：齐镜明 发布时间：2020-11-07 22:11:05

  对已故学人的纪念文集，从中略窥学术领袖的诞生过程。文集包括几篇正式的学术综述，简洁清晰，可以“按图索骥”。

• 作者：思郁 发布时间：2015-05-12 16:18:10

  伊恩·麦克尤恩的一本杰作

• 作者：恣肆 发布时间：2020-12-19 15:21:49

  有点惨吧这个

• 作者：白嘲睚·Squmil 发布时间：2015-01-02 18:08:40

  书还是不错的。很早就想对分时图进行归纳总结，也进行了部分工作，后来发现作者总结得更到位。

• 母亲的初恋

  作者：躲在豆瓣看书评 发布时间：2017-04-03 14:33:28

  母亲的初恋

  一

  雪子坐在电影制片厂等待佐山上班。

  今天是她新婚旅行回来的第二天。

  昨天旅游回来后，她原本是要去丈夫父母家和媒人家表示感谢的，但她遇到了自己曾经的养父根岸。

  那个有着丑陋嘴脸的男人，在她的新居里对着她怒吼，抱怨她结婚都没有跟他打个招呼。可她并没有入他的户籍，并且，后来她妈妈也和这个男人离了婚，这个男人根本就是无理取闹。

  后来根岸也想挤进汽车里和他们一起去丈夫父母家，雪子就下了车，在外面漂了一夜后，来找佐山。

  佐山，是雪子后来的养父。

  二

  雪子小时候常常听母亲讲起和佐山先生的往事，一个没有见过面却在故事里无比熟识的男人的往事。

  雪子知道佐山是母亲初恋情人，是一个功成名就的剧作家。他和母亲在学生时代相识，并曾经向母亲求过婚，母亲也答应了，但是，却不知为何一直迟迟未举办婚礼。在这个期间，当时还是个电影新闻记者的父亲也爱上了母亲，并且对母亲展开了疯狂的追求，后来，母亲嫁给了父亲，和他的联系几乎就没有了。。

  每当讲起佐山故事的时候，母亲总是会叹道“活得很苦啊，这是老天对我的处罚……那时，是我自己错失了自己的幸福，我认定我的命该如此。痛苦的时候，想起佐山先生，更觉得悲伤。我真是太任性了。”

  母亲说起这些话的时候，语调就像是在向十分了解自己亲人倾诉。

  雪子不知道如何安慰母亲，父亲在嫁给父亲几年后父亲偏得了肺核病。母亲带着她一起回了父亲的老家，尽心尽力照顾父亲四年后，父亲还是丢下她们母女去了。母亲独自拉扯她一段时间后，嫁给了根岸，根岸是一个从朝鲜流浪回国的矿山工程师，投机习性野心都很大，在找到工作后很快就被解雇了，被解雇后他经常不知道身在何处，母亲常常要去各大矿山去找他。即使是偶尔在东京安定下来，他偏要逼着母亲去酒馆之类的地方打工挣钱，积攒一些零花钱后，又会离家外出。

  雪子看着自己的母亲，脸色青白，手足紫黑，头发稀疏、瘦骨嶙峋。真的很难想象在她在年轻的时候居然还是一个女演员。这些年的长期打拼，母亲的身子早垮了，心脏病、肾脏病都很重，医生都为母亲能站起来觉得惊讶。想到这里，雪子心里酸酸的。在这个世上，能彼此依靠的也就她们彼此了吧。

  在以前，雪子也不是没有怨恨过母亲，一遍遍的和自己讲着父亲以外的男人，对于自己来、对于父亲，这是多么不尊重呢？但是，当抱着母亲异常瘦小的身体，突然，就理解了。如果母亲嫁给的是佐山先生，应该会很幸福吧。就像母亲感慨的那样，佐山先生，是个很厚道的人啊。在和母亲结婚前，并没有去占有她的身体，当母亲和父母走之后，知道母亲过得不是很好，也还去找过母亲。不过，因为母亲骄傲的自尊，把他赶走了，才真真断了联系。。

  三

  后来，母亲突然下定决心根岸离婚了。

  雪子觉得应该是和佐山先生有关。

  母亲这不久前见到了佐山先生，说是有大概聊过一下，具体内容母亲并没有和自己详谈，但是雪子觉得很高兴，终于可以远离根岸，就算苦一些又有什么关系呢？

  但与此同时，母亲讲佐山先生的频率变得更加多了起来，同时聊到了他的现夫人时枝，母亲说，那是个漂亮又温柔的女子，在明知道母亲的身份的时候，依旧把体贴的带了孩子们出去，给他们留了一个独立的空间。

  “雪子，如果能在那样的家庭里，该是多么幸福啊，你将来一定会这么幸福的。。”母亲轻轻说。

  “是啊”雪子在心里说，她已经看过了很多彷佐山先生改编的剧，能写出那样剧的男人，会在被未婚妻背叛后还想着要去照顾他的男人，嫁过去会很幸福吧。

  四

  有一次，母亲突然把佐山先生带回来了。就算从来没有见过本人，雪子也知道那就是佐山先生。当时她正在做作业，她不安的站了起来，用能知道的最漂亮的礼节向他鞠了一躬。

  “行了，你做作业吧”母亲说。但是，雪子并不愿意离开，她只想站在他面前，站在这个在故事里活过的男人面前。

  “那时我真是年纪无知，什么也不懂。那时的一切仿佛都在梦中，可现在我渐渐明白过来，总在主里表示歉意。没想到您会这样来看望我们。”

  母亲又谈起了过去的事。

  雪子静静的听着，想着了半年前。

  半年前母亲突然带着自己去拜访了佐山先生，但是他恰巧不在家，佐山的妻子接待了他们。

  那是个比母亲年轻十来岁的女人，母亲和她聊得很投机，就像两个同事一样。当母亲和她讲到过去的遭遇，她表现得非常同情和理解。雪子看得出来，她是真心的同情，并不是那种虚假的唏嘘和安慰。

  该是怎样的胸襟才能接纳自己丈夫的旧情人啊，雪子想不出来。

  母亲和她说已经为自己的未来做好了安排。是什么呢？雪子不知道。

  “雪子是个无依无靠的孩子，万一我有个三长两短，能拜托您照料她吗？所以我想尽可能给她介绍您的情况。”母亲这句话把雪子的记忆拉了回来。

  原来，母亲说给自己的未来做好安排就是这个吗？？雪子突然恍悟了。

  她看向佐山先生的脸，佐山先生看上去很困惑。没有应承，也没有拒绝。

  五

  在雪子14岁的时候，也是在见过佐山先生不到一年的时候，母亲突然去世了。

  “要向佐山先生问好啊”想到母亲弥留之际的话，雪子给佐山发了电报。

  没想到，佐山先生真的来了，好像就意料之中，又好像在意料外。

  看着从远方走过来的身影，虽然只见过一次，却又好像见过很多次的身影。雪子有点罪恶般高兴，就像在水里飘着的时候，突然看到一个小小的浅滩。

  雪子伏下身，取下了母亲脸上的白布

  “妈妈，佐山先生来看您了。”如果真的有天国，母亲，应该很高兴吧。

  雪子想做些什么，她把坐垫、烟灰缸、茶水、不停的送到佐山面前，除了这个，她也不知道要做些什么。

  后来，佐山帮着安排了通宵守夜的谁宵，给了钱让她在火葬场送走了母亲，雪子随着这个男人转转转，直到母亲成为一抔白灰在躺在了一个小盒子里，雪子突然意识到自己从此就是一个人了，眼泪止不住的流。

  处理完母亲的后事，雪子和佐山断了联系，从女子学校退了学，去了百货商店的餐厅做了服务员。直到两年后遇到了佐山的妻子时枝，然后他们收养了她。

  他们对她非常好，不仅让她回学校复学，时枝更是把她当作女儿一样，教给了她生活中的技能，而在一起生活了这么多年后，终于她要出嫁了。

  六

  佐山先生对她的出嫁非常细心，从提醒妻子要让雪子去一下美容院，不然婚礼上白粉拖不匀会很丢人，到亲自安排他们新婚旅游的住宿。就像一个亲爸爸一样。

  是啊。像个亲爸爸。

  亲到，他从来不知道自己爱他。

  雪子突然想哭了。

  自己是在什么时候爱上他的呢？

  是在母亲无数次聊起他的故事时母亲甜蜜而温柔的笑的时候？是在自己因为好奇看过所有他改编的影片的时候？或者是在他第一次来到家里母亲他望着自己笑的时候？或者是在母亲丧礼上他突然出现并给了自己很多帮助的时候？

  雪子想起了丧礼上的事儿。

  他带着自己去寿司店订通宵守夜需要的夜宵，顺着黑暗的坡边往下走。两人彼此无言。“走中间吧”他突然说，雪子这才发现自己已经靠在了沟边，她连忙靠了过去，也是在那个时候，她发现，樱花开了。

  后来，在邻居的催促中，她带着佐山去休息，突然对未来觉得惶恐的自己突然忍不住抽泣，他温温的手掌从远方伸过来，搂住自己的脖子。像阳光，也像妈妈的手。

  再后来他领养了自己，他的妻子时枝也及尽其能的对自己好。自己什么也不能做，只能竭尽全力的帮着做些家务活，就好像自己就是他的妻子一样，尽量把家里收拾的干净舒适。

  是了，所有的家务中，雪子最喜欢的就是做饭，雪子做出的味道同时枝如出一辙，他也常常惊叹，感叹即使是母女、姐妹也未必能调得一模一样。都是因为他爱那个味道啊。

  后来一个以说媒为副业，与电影制片场有关系的人见到了自己，并前来说媒。他是一个银行职员，家累不重，对于自己来说确实是一桩相当不错的婚事，时枝极力撮合。自己也就答应了。如果对象不是他，如果他也这么希望，自己嫁给谁又有什么区别呢？

  她突然想起了妈妈曾经说的话”初恋的情感是不会因为结婚或其它经历遗忘的。”

  以前她总觉得是妈妈背叛了佐山，但是，现在想想，直到母亲去世，她都始终保持着这分爱意，背叛，又谈何说起呢？

  七

  佐山过来了。他看起来有些紧张、有担心、还有一些自责。

  “根岸那种人没什么好怕的。”

  “是的，那种人算不了什么。”

  “除此之外，你还有什么不好受的委屈吗？时枝说过，不舒心的话就回家来。。”

  雪子突然觉得心里揪了起来，她盯着车窗前方，一口气顶到了胸口，像呢喃又像叹息“那时，我觉得您夫人是个最幸福的人啊。。。”

  这是雪子唯一抗议，也是雪子唯一的告白。。

  后记：

  在《妈妈的初恋》中，川端康成写了少女雪子被自己妈妈的初恋情人收养并爱上他的故事。

  全文的故事以妈妈的初恋情人佐山的视角在写，也是因为用佐山的视角，所以文中有很多次佐山的猜忌和心理动态“他已经完全没有兴趣去玩味这个被过度使用过的沉渣般的女人了”“民子二度结婚，可能还另有男人，兴许曾当过小老婆，这种女人，为了给将来生活无着女儿找一条活路，脑袋里大概会冒出这等生存方法来。”我不喜欢这样的猜忌，就用雪子的视角再写了一遍。

  佐山并不懂民子，在民子离开后不久，且过得不好的时候，佐山去找民子希望民子回头，但民子不肯接受他的帮助，最后用近乎赶的方式，把他请了出去。这是民子给自己留的最后的自尊。

  同这成鲜明对比的是，民子非常懂佐山，知道他的性格，知道他不会置自己女儿不理，当知道自己已经生命不长，就果断的去找他，哪怕他当时拒绝了借自己钱，民子仍能判断出“已经为女儿打算好后面走的路了”所以才时常感叹“佐山先生，您可真厚道啊”这是因为民子看到的最本质的他吧。

  初恋，这是个甜蜜中夹着悲伤的字眼，现实中，初恋最终都成了记忆深处隐藏的伤。很多人所以大家不愿提及，大概是因为各种原因分开了。

  但是，爱的永恒，真的是长久的在一起么？爱，本来就是一个很虚无的词儿。存不存在，只在一刹那间，在《妈妈的初恋》中，表面上民子抛弃了佐山，但是她却念了他一辈子，而佐山，对过去剩下的只是更多的防备还有警戒，只剩下了更多的防备。论到爱？又是谁抛弃了谁呢？

  在文中最后，佐山听到了雪子的话，心中一个劲的闪现着从民子延续到雪子的始终如一的爱的电光。

  我想，其实作者已经点明了他的意思吧。

• 弦論和宇宙隱維的幾何 丘成桐

  作者：敬之俊如 发布时间：2014-10-31 08:14:12

        今天要講的，是數學和物理如何互動互利，這種關係在 Calabi-Yau 空間和弦論的研究中尤為突出。這個題目非出偶然，它正是我和 Steve Nadis 的新書《內空間的形狀》的主旨。書中描述了這些空間背後的故事，個人的經歷和幾何的歷史。

         我寫這本書，是希望讀者透過它，了解數學家是如何看這世界的。數學並非一門不食人間煙火的抽象學問，相反地，它是我們認識物理世界不可或缺的工具。現在，就讓我們沿着時間－或更確切地、沿着時空－從頭說起。

  I. 黎曼幾何學

         1969 年，我到了 Berkeley 唸研究院。在那裏我了解到，十九世紀幾何學在高斯和黎曼的手上經歷了一塲翻天覆地的變化。黎曼的創見，顛覆了前人對空間的看法，給數學開闢了新途徑。

         幾何的對像，從此不再局限於平坦而線性的歐幾里德空間內的物體。黎曼引進了更抽象的、具有任何維數的空間。在這些空間裏，距離和曲率都具意義。此外，在它們上面還可以建立一套適用的微積分。

         大約五十年後，愛因斯坦發覺包含彎曲空間的這種幾何學，剛好用來统一牛頓的重力理論和狹義相對論，沿着新路邁進，他終於完成了著名的廣義相對論。

         在研究院的第一年，我唸了黎曼幾何學。它與我在香港時學的古典幾何不一樣，過去我們只會討論在線性空間裏的曲線和曲面。在 Berkeley，我修了 Spanier 的代數拓撲、 Lawson 的黎曼幾何、Morrey 的偏微分方程。此外，我還旁聽了包括廣義相對論在內的幾門課，我如飢似渴地盡力去吸收知識。

         課餘的時間都呆在圖書館，它簡直成了我的辨公室。我孜孜不倦地找尋有興趣的材料來看。聖誔到了，別人都回去和家人團聚。我卻在讀《微分幾何學報》上 John Milnor的一篇論文, 它闡述了空間裏曲率與基本群的關係。我既驚且喜，因為它用到了我剛剛學過的東西。

         Milnor 的文筆是如此流暢，我通讀此文毫不費力。他文中提及 Preissman 的另一論文，我也極感興趣。從這些文章中可以見到，負曲率空間的基本群受到曲率強烈的約束，必須具備某些性質。基本群是拓撲上的概念。

         雖然，拓撲也是一種研究空間的學問，但它不涉及距離。從這角度來看，拓撲所描繪的空間並沒有幾何所描繪的那樣精細。幾何要量度兩點間的距離，對空間的屬性要知道更多。這些屬性可以由每一點的曲率表達出來，這便是幾何了。

         舉例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的幾何，但它們的拓撲卻無二樣。同樣，球面和橢球面幾何迥異但拓撲相同。作為拓撲空間，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何閉曲線，都可以透過連續的變動而縮成一點。但輪胎面則否，在它上面可以找到某些閉曲線，無論如何連續地變動都不會縮成一點。由此可見，球面和輪胎面具有不同的拓撲。

         Preissman 定理討論了幾何 (曲率) 如何影響拓撲 (基本群)，我作了點推廣。在影印這些札記時，一位數學物理的博士後 Arthur Fisher 嚷着要知道我幹了甚麽。他看了那些札記後，說任何把曲率與拓撲扯上關係的結果，都會在物理學中用上。這句話在我心中留下烙印，至今不忘。

  II. 廣義相對論

         狹義相對論告訢我們，時間和空間渾為一體，形成時空，不可分割。愛因斯坦進一步探究重力的本質，他的友人 Marcel Grossman 是數學家，愛氏透過他認識到黎曼和 Ricci 的工作。黎曼引進了抽象空間的概念，並且討論了其上的距離和曲率。愛因斯坦利用這種空間，作為他研究重力的舞臺。

         愛因斯坦也引用了 Ricci 的工作，以他創造的曲率來描述物質在時空的分布。Ricci 曲率乃是曲率張量的迹，是曲率的某種平均值。它滿足的比安奇恆等式，奇妙地可以看成一條守恆律。愛因斯坦利用了這條

  守恆律來把重力幾何化，從此我們不再視重力為物體之間的吸引力。

         新的觀點是，物體的存在使空間產生了曲率，重力應當看作是這種曲率的表現。

         對歷史有興趣的讀者，愛因斯坦的自家說辭更具說服力。他說：「這套理論指出重力塲由物質的分佈决定，並隨之而演化，正如黎曼所猜測的那樣，空間並不是絕對的，它的結構與物理不能分割。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足。」

         講到自己的成就時，愛因斯坦寫道：「就學問本身而言，這些理論的推導是如此行雲流水，一氣呵成，聰明的人花點力氣就能掌握它。然而，多年來的探索，苦心孤詣，時而得意，時而氣餒，到事竟成，其中甘苦，實在不足為外人道。」

         愛因斯坦研究重力的經歷，固然令人神往，他的創獲更是驚天動地。但是黎曼幾何學在其中發揮的根本作用，也是昭昭然不可抹殺的。

         半個多世紀後，我研習愛因斯坦方程組，發現物質只能决定時空的部分曲率，為此心生困惑，自問能否找到一個真空，即沒有物質的時空，但其曲率不平凡，即其重力為零。

         當然，著名愛因斯坦方程 Schwarzschild 解具有這些性質。它描述的乃是非旋轉的黑洞，這是個真空，但奇怪地，異常的重力產生了質量。然而這個解具有一個奇點，在那裏所有物理的定律都不適用。

         我要找的時空不似 Schwarzschild 解所描繪的那樣是開放無垠的，反之，它是光滑不帶奇點，並且是緊而封閉的。即是說，有沒有一個緊而不含物質的空問－即封閉的真空宇宙－其上的重力卻不平凡？這問題在我心中揮之不去，我認為這種空間並不存在。如果能從數學上加以論証，這會是幾何學上的一條美妙的定理。

  III. Calabi 猜想

         從上世紀七十年代開始，我便在考慮這個問題。當時，我並不知道幾何學家 Eugenio Calabi 早已提出差不多同樣的問題。他的提問透過頗為複雜的數學語言來表述，其中牽涉及 Kaehler 流形、Ricci 曲率、陳類等等，看起來跟物理沾不上邊。事實上，Calabi 抽象的猜想也可以翻過來，變為廣義相對論裏的一個問題。

         新的內容乃是要求要找的時空具有某種內在的對稱性，這種對稱物理學家稱之為超對稱。於是上述的問題便變成這樣：能否找到一個緊而不帶物質的超對稱空間，其中的曲率非零 (即具有重力)？

         我與其他人一起試圖証明 Calabi 猜想所描述的空間並不存在，花了差不多三年。這猜想不僅指出封閉而具重力的真空的存在性，而且還給出系统地大量構造這類空間的途徑，大家都認為世間那有這樣便宜的東西可撿。可是，縱然不乏懷疑 Calabi 猜想的理由，但沒人能夠反証它。

         一九七三年我出席了在 Stanford 舉行的國際幾何會議。這會議是由 Osserman 和陳省身老師組織的。或是由於我與兩人的關係，我有幸作出兩次演講。在會議期間，我告訴了一些相識的朋友，說已經找到了Calabi 猜想的反例。消息一下子傳開了，徇眾要求，當天晚上另作報告。那晚三十多位幾何工作者聚集在數學大樓的三樓，其中包括 Calabi，陳師和其他知名學者。我把如何構造反例說了一遍，大家似乎都非常滿意。

         Calabi 還為我的構造給出一個解釋。大會閉幕時，陳師說我這個反例或可視為整個大會最好的成果，我聽後既感意外，又與奮不已。

         可是，真理總是現實的。兩個月後我收到 Calabi 的信，希望我釐清反例中一些他搞不清楚的細節。看見他的信，我馬上就知道我犯了錯。接着的兩個禮拜，我不眠不休，希望重新構造反例，身心差不多要垮掉。每次以為找到一個反例，瞬即有微妙的理由把它打掉。經過多次失敗後，我轉而相信這猜想是對的。於是我便改變了方向，把全副精力放在猜想的証明上。花了幾年工夫，終於在一九七六把猜想証明了。

         在 Stanford 那個會上，物理學家 Robert Geroch在報告中談到廣義相對論中的一個重要課題－正質量猜想。這猜想指出，在任何封閉的物理系統中，總質量/能量必須是正數。我和 Schoen 埋頭苦幹，利用了極小曲面，終於把這猜想証明了。

         這段日子的工作把我引到廣義相對論，我們証明了幾條有關黑洞的定理。與相對論學者交流的愉快經驗，使我更能開放懐抱與物理學家合作。至於參與弦論的發展，則是幾年之後的事了。

         在証明 Calabi 猜想時，我引進了一個方案，用以尋找滿足 Calabi 方程的空間，這些空間現在通稱為 Calabi-Yau 空間。我深深地感到，我無心插柳，已經進入了一界數學高地。它必定與物理有關，並能揭開

  自然界深深埋藏的隱秘。然而，我並不知道這些想法在那裏會大派用塲，事實上，當時我懂得的物理也不多。

  IV. 弦論

         1984 年，我接到物理學家 Gary Horowitz 和 Andy Strominger 的電話。他們興冲冲地談到有關宇宙真空狀態的一個模型，這模型是建基於一套叫弦論的嶄新理論上的。

         弦論的基本假設是，所有最基本的粒子都是由不斷振動的弦線所組成的，這些弦線非常非常細小。某些弦論要跟量子力學相容不排斥，時空必須容許某種超對稱性。同時時空必須是十維的。

         我在解决 Calabi 猜想時証明存在的空間得到 Horowitz 和 Strominger 的喜愛。他們相信這些空間會在弦論中擔當重要的角色，原因是它們具有弦論所需的那種超對稱性。他們希望知道這種看法對不對，我告訴他們，那是對的。他們聽到後十分高興。

         不久，Edward Witten 打電話給我，我們是上一年在 Princeton 相識的。他認為就像當年量子力學剛剛面世那樣，理論物理學最激動人心的時刻來臨了。他說每一位對早期量子力學有貢獻的人，都在物理學史上留名。

         早期弦學家如 Michael Green 和 John Schwarz 等人的重要發現，有可能終究把所有自然力統一起來。愛因斯理在他的後半生花了三十年致力於此，但至死也未竟全功。

         當時 Witten 正與 Candelas, Horowitz 和 Strominger 一起，希望搞清楚弦論中那多出來的六維空間的幾何形狀。他們認為這六維捲縮成極小的空間，他們叫這空間為Calabi-Yau 空間，因為它源於 Calabi 的猜想，並由我証明其存在。

         弦論認為時空的總數為 10。我們熟悉的三維是空間，加上時間，那便是愛因斯坦理論中的四維時空。此外的六維屬於Calabi-Yau 空間，它獨立地暗藏於四維時空的每一點裏。我們看不見它，但弦論說它是存在的。

         這個添了維數的空間夠神奇了，但弦理論並不止於此，它進一步指出 Calabi-Yau 空間的幾何，决定了這個宇宙的性質和物理定律。那種粒子能夠存在，質量是多少，它們如何相亙作用，甚至自然界的一些常數，都取决於 Calabi-Yau 空間或本書所謂「內空間」的形狀。

         理論物理學家利用 Dirac 算子來研究粒子的屬性。透過分析這個算子的譜，可以估計能看到粒子的種類。時空具有十個維數，是四維時空和六維 Calabi-Yau 空間的乘積。因此，當我們運用分離變數法求解算子譜時，它肯定會受 Calabi-Yau 空間所左右。Calabi-Yau空間的直徑非常小，則非零譜變得異常大。這類粒子應該不會觀測到，因為它們只會在極度高能量的狀態下才會出現。

         另一方面，具有零譜的粒子是可能觀測到的，它們取决於 Calabi-Yau 空間的拓撲。由此可見，這細小的六維空間，其拓撲在物理中是如何舉足輕重。

         愛因斯坦過去指出，重力不過是時空幾何的反映。弦學家更進一步，大胆地說這個宇宙的規律，都可以由 Calabi-Yau 空間的幾何推演出來。這個六維空間究竟具有怎樣的形狀，顯然就很重要了。弦學家正就此問題廢寢忘餐，竭盡心力地研究。

         Witten 很想知多一點 Calabi-Yau 空間。他從 Princeton 飛來 San Diego，與我討論如何構造這些空間。他還希望知道究竟有多少個

  Calabi-Yau 空間可供物理學家揀選。原先，他們認為只有幾個－即少數拓撲類－可作考慮，是以决定宇宙「內空間」的任務不難完成。可是，我們不久便發現，Calabi-Yau 空間比原來估計的來得多。一九八零年初，我想它只有數萬個，然而，其後這數目不斷增加，迄今未止。

         於是，决定內空間的任務一下子變得無比困難，假如稍後發現有無數 Calabi-Yau 空間的話，就更遙不可及了。當然，後者是真是假還有待驗証，我一直相信，任何維的 Calabi-Yau 空間都是有限的。

         Calabi-Yau 空間的熱潮，始於 1984 年，當時的物理學家，開始了解到這些複空間或會用於新興的理論上。熱情持續了幾年，便開始減退了。可是到了上世紀 80 年代末期，Brian Greene、Ronen Plesser、Philip Candelas 等人開始研究「鏡象對稱」(mirror symmetry) 時，Calabi-Yau 空間又重新成為人們的焦點了。

         鏡對稱乃是兩個具有不同拓撲的 Calabi-Yau 空間，看起來沒有甚麼共通點，但卻擁有相同的物理定律。具有這樣關係的兩個 Calabi-Yau 空間稱為「鏡象對」(mirror pair)。

         數學家把物理學家發現的鏡象關係搬過來，成為數學上強而有力的工具。在某個 Calabi-Yau 空間上要解决的難題，可以放到它的鏡象上去考慮，這種做法往往奏效。

         一個求解曲線數目的問題，懸空了差不多一個世紀，就是這樣破解的。它使數數幾何學 (enumerative geometry) 這一數學分枝，重新煥發了青春。這些進展令數學家對物理學家及弦論刮目相看。

         鏡對稱是對偶性的一個重要例子。它就像一面窗，讓我們窺見 Calabi-Yau 空間的隱秘。利用它，我們確定了給定階數的有理曲線在五次面 (一個 Calabi-Yau 空間) 的總數，這是一個非常困難的問題。

         這問題稱為 Schubert 問題。它源於十九世紀，德國數學家 Hermann Schubert 首先証明，在五次面上共有 2,875 條一階有理曲線。到了 1986 年，Sheldon Katz 証明了有 609,250 條二階曲線。1989 年前後，兩位挪威數學家 Geir Ellingsrud 和 Stein Stromme 利用代數幾何的技巧，一下子找到了 2,638,549,425 條三階曲線。

         可是另一方面，以 Candelas 為首的一組物理學家，卻利用弦論找到317,206,375 條曲線。他們在尋找的過程中，用了一條並非由數學推導出來的適用於任意階數曲線的公式。這公式的真確與否，還有待數學家驗証。

         1990 年 1 月，在 Isadore Singer 的敦促下，我組織了弦學家和數學家首次的主要會議。大會在 Berkeley 的數理科學研究所舉行。會議上擁 Ellingsrud-Stromme 和擁 Candelas 團隊的人分成兩派，壁壘分明，各不相讓。這局面維持了幾個月，直到數學家在他們的編碼程式中發現錯誤，經修正後，結果竟與物理學家找到的數目完全吻合。經此一役，數學家對弦學家深刻的洞察力，不由得肅然起敬。

         這一幕還說明了鏡象對稱自有其深厚的數學基礎。人們花了好幾年，到了1990中後期，鏡象對稱的嚴格數學証明，包括 Candelas 等人的公式，才由 Givental 和 Lian-Liu-Yau 各自獨立地完成。

          

  V. 結語

         話說回來，我們必須緊記，弦「論」畢竟是一套理論而已，它還未給實驗所實証。事實上，有關的實驗還沒有設計出來。弦論是否真的與原來設想的那樣描述自然，還是言之過早。

         如果要給弦論打分的話，從好的方面來說，弦論啓發了某些極之精妙而有力的數學理論，從中獲得的數學式子已經有了嚴格的証明，弦論的對錯與否，都不能改變其真確性。弦論縱使還沒有為實驗所証實，它始終是現存的唯一能夠统一各種自然力的完整理論，而且它非常漂亮。試圖统一各種自然力的嘗試，竟然導至不同數學領域的融合，這是從來沒有想過的。

         現在要作總結還不是時候，過去二千年間，幾何學屢經更替，最終形成今天的模樣。而每次重要的轉變，都基於人類對大自然的嶄新了解，這應當歸功於物理學的最新進展。我們將親眼看到廿一世紀的重要發展，即量子幾何的面世，這門幾何把細小的量子物理和大範圍的廣義相對論結合起來。

         抽象的數學為何能夠揭露大自然如許訊息，實在不可思議，令人驚歎不已，《內空間的形狀》一書的主旨乃在於此。不僅如此，我們還希望透過本書，使讀者知道數學家是如何進行研究的。他們不必是奇奇怪怪的人，就像在電影《心靈捕手》(Good Will Hunting) 中的清潔工般，一面在打掃地板，另一面卻破解了懸空百年的數學難題。傑出的數學家也不必如另一部電影和小說描述的那樣，是個精神異常、行為古怪的人。(引者注:是描写John F.Nash,Jr 的 “A Beautiful Mind”.)

         數學家和做實驗的學者同樣研究自然，但他們採用的觀點不同，前者更為抽象。然而，無論數學家或物理學家，他們的工作都以大自然的真和美為依歸。數學和物理互動時迸發的火花，重要的想法如何相互滲透，偉大的新學說如何誕生，如此種種，作者都會在書中娓娓道來。

         就弦論而言，我們看到幾何和物理如何走在一起，催生了美妙的數學、精深的物理。這些數學是如此的美妙，影響了不同的領域，使人們相信它在物理中必有用武之地。

         可以肯定的是，故事還會繼續下去。本人能在其中擔當一角色，與有榮焉。今後並將傾盡心血，繼續努力。

         

         二零一一年八月五日