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Stochastic Calculus for Finance evolved from the first ten years of the Carnegie Mellon Professional Master's program in Computational Finance. The content of this book has been used successfully with students whose mathematics background consists of calculus and calculus-based probability. The text gives both precise statements of results, plausibility arguments, and even some proofs, but more importantly intuitive explanations developed and refine through classroom experience with this material are provided. The book includes a self-contained treatment of the probability theory needed for stochastic calculus, including Brownian motion and its properties. Advanced topics include foreign exchange models, forward measures, and jump-diffusion processes. This book is being published in two volumes. This second volume develops stochastic calculus, martingales, risk-neutral pricing, exotic options and term structure models, all in continuous time. Master's level students and researchers in mathematical finance and financial engineering will find this book useful.

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一般地，不论最初财富x_0以及delta_n如何选择，我们用符号delta_n来表示资产组合中股票的数量，用x_n来表示相应的资产组合的价值。如果所选择的x_0和delta_复制了一个衍生证券，我们用符号v_n来代替x_n，并称之为时刻n的衍生证券（无套利）价格。

一个随机变了是一个将样本空间Ω映射到实数集的函数。一个随机变量的分布是对随机变量取不同值的概率的具体描述。随机变量不是分布，分布也不是随机变量。在通过历史数据估计得到的真实概率测度与风险中性概率测度之间转换时，这一点非常重要。测度的变换将改变随机变量的分布，但是不会改变随机变量本身。

股价涨跌变化的概率并不相干，关键是涨跌变动的幅度（即u和d的值），在二叉树模型中，衍生证券的价格取决于可能的股票价格路径的集合，而非这些路径的可能性。

这一无套利条件唯一决定了衍生证券在所有时刻的价格。

……

在任何时刻，股价为下一时刻两种可能价格的风险中性均值的贴现。换言之，在风险中性概率下，股票的平均回报率为r，与货币市场的回报率相同。因此，如果这些概率果真可以决定抛掷硬币的结果（事实上不可能），那么投资者无论从事股票市场交易还是从事货币市场交易，都将获得相同的平均回报率。

……

我们希望，无论抛掷硬币的结果如何，用以对冲的资产组合价格总能与衍生证券的支付相一致。换言之，这种对冲必须对所有股票价格路径有效。引入风险中性概率使我们可以给出上述论证并且求的方程组的解。引入任何其他概率都不会有与此相同的论证，因为只有在风险中性概率下，无论如何投资，资产组合的平均回报率均为r。风险中性概率提供了求解这一系列方程的捷径，而真实概率无助于方程的求解。

独立性：如果x只依赖从第n+1次至第N次抛掷硬币的结果，那么：En(x)=E(x)

在风险中性测度下，贴现股票价格过程是一个鞅，即在每一个时刻n对任意的抛掷硬币结果序列成立。

一般地，如果一个模型中存在一个风险中性测度（就哪条价格路径有零概率而言，该测度与真实概率测度一致；同时在该测度下，所有基础资产的贴现价格过程为鞅），那么这个模型中就不存在套利。这一结论又是被称为资产定价第一基本定理。

书籍介绍

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Stochastic Calculus for Finance evolved from the first ten years of the Carnegie Mellon Professional Master's program in Computational Finance. The content of this book has been used successfully with students whose mathematics background consists of calculus and calculus-based probability. The text gives both precise statements of results, plausibility arguments, and even some proofs, but more importantly intuitive explanations developed and refine through classroom experience with this material are provided. The book includes a self-contained treatment of the probability theory needed for stochastic calculus, including Brownian motion and its properties. Advanced topics include foreign exchange models, forward measures, and jump-diffusion processes. This book is being published in two volumes. This second volume develops stochastic calculus, martingales, risk-neutral pricing, exotic options and term structure models, all in continuous time. Master's level students and researchers in mathematical finance and financial engineering will find this book useful.

• 作者：西半球的风 发布时间：2013-03-18 01:35:29

  看完书后思路各种清晰！

• 作者：乌柒吗黑 发布时间：2014-09-03 18:35:40

  我发现黄蓝封面的书好有学术感脚，等我以后有钱了我要收一套。。。

• 作者：大嘴横牙向天笑 发布时间：2012-06-15 02:28:06

  只懂了一半......

• 作者：AshRialto! 发布时间：2015-12-21 04:33:44

  虽然只是为了应付final看了一遍 觉得里面还有很多细节值得再看一遍好好推敲

• 作者：Hypnus 发布时间：2018-10-15 05:04:15

  只能说好的 math finance 入门书实在不多。这本书的符号用的很累赘，特别是涉及 foreign currency 那章的符号可以用 terrible 来形容了。 数学推导大篇幅是无关紧要的细节，对于整体思路的解释却不那么清晰；关于金融思想的解释就更是模糊了，比如对 risk-neutral pricing 的阐释总感觉没有到点子上，虽然其他大部分书也没有解释得令人满意。优点是这本书算是合理选择了入门金融数学的基本内容，能以此找其他资料补充展开

• 作者：时间窃贼和小女 发布时间：2020-08-13 10:28:05

  汤汤这两年的创作一直保持了很不错的水准，这本依旧没有让人失望。能看得出她在这本书中试图向读者传达的思考，即故事在现实层面的指向性：指向现实（被欺骗、无法说真话的现实）；指向“人”的自我（抛开无谓的包袱，勇敢直面自我的软弱，一个人，才能成长得更结实）。最喜欢作品中的那句话，大黑鸟对女孩青豆说：“你像一道光，照进我黑暗的心里，现在它舒服多了。”它多像至圣先师鲁米的那句著名的诗“伤口，是阳光可以照进来的地方。”多好！

• 原书是经典，翻译太差

  作者：athos 发布时间：2014-06-06 11:20:47

  看到序言第二页就晕了--

      如果一个投资银行提供的衍生产品价格高于“公平”的价格，那么这些产品出价会较低。

  回去翻原文：

  If an investment bank offers a derivative security at a price that is higher than "fair," it may be underbid.

  这才明白，不是“这些产品出价会较低”，而是“对这些产品的出价会低于报价”。

• 危机虽未见底，“矿工”仍需努力

  作者：城里的灯光 发布时间：2009-04-27 15:55:29

  以往用“肃然起敬”来形容人们对华尔街的态度一点也不为过，华尔街打个喷嚏，地球都要抖三抖；然而巴别塔总有倒的时候，不是以“九一一”的方式就是以金融危机的方式。现如今华尔街自身沉疴缠身，并传染全球，人人争相口诛笔伐之——以往令人艳羡不已的“宽客”（Quant）现在被称作“金融巫师”，金融衍生产品亦被比作巫师的咒语。有人说：如果这些人都去开发科学的模型，而不是金融模型，社会的总效用应该更高。言下之意，金融工程师及金融模型正是金融危机的罪魁祸首。

  然而斯坦福商业研究院金融学教授达菲（Darrell Duffie）却认为：“近期金融市场的乱象应部分归咎于对严格的金融模型关注不够，其中一个原因是在金融业界受过良好数学训练的人才相对短缺。”2008年3月，次贷危机在美国愈演愈烈之际，达菲却专门为卡耐基•梅隆大学的史蒂文•E.施里夫（Steven E.Shreve）教授所著的《金融随机分析》（第一、第二卷）做了长达十几页的书评。他认为这套著名教材经过计算金融项目多年教学实践的磨砺和检验，是对金融工程领域所有入门者的重大贡献；金融危机之下，金融领域的人更要潜心研读这本书。

  其实，即便没有达菲的这一评论，卡耐基•梅隆大学、MSCF项目以及史蒂文•E.施里夫在金融工程领域都是响当当的，网上经常有人用“大牛”这样的字眼来表示对其的盛赞。卡耐基•梅隆大学的计算金融MSCF项目是美国金融工程的领跑者，在华尔街历来享有盛誉。从上个世纪90年代起，我国就陆陆续续有不少优秀学生不惜放弃国内名牌学校的全额奖学金慕名而去。 史蒂文•E.施里夫教授正是该项目的创始人之一，他经常和华尔街大公司的负责人们沟通，了解行业内的新趋势以在课程中加以改进，极大地促进了课程的优化。由他所写的《随机金融分析》第一、二卷于2005年和2004年在德国施普林格(Springer-Verlag)出版社分别正式出版以来广泛得到业界认可，已经成为这一领域新的经典，很多世界名校将其采纳为金融工程专业的必修教材，欧美、新加坡及香港等国和地区金融工程领域几乎人手一册。数量金融领域著名专家、纽约大学数学金融硕士项目主任、Bloomberg LP 定量研究负责人彼特•卡（Peter Carr）就在英文版的封底有一段评价：“要我对该书提供书评，有点如同要我评点《圣经》。我认为，对于打算涉足（数量金融）这一具有迷人魅力的领域的任何人，该书乃是入门必读。”

  这套教材的第一卷利用随机分析理论分析资产价格在离散变动情形下的金融定价问题，其特别之处是：由于是讨论离散情形下的定价，艰深的理论得以完整、准确而又简明扼要、易于理解的方式呈现出来。其数学门槛不高，但凡有一定大学基础数学的读者皆可从第一卷领略金融核心理论的概貌及优美。

  第二卷主要介绍连续时间模型及其在金融学中的应用；其中包含了较为实际的、具有很强操作性的定量经济学内容，同时也包含了较为完整的随机微分方程理论。

  实际上，在这套教材被引进中国以先，国内一些名校的金融数学专业的硕士生和博士生已经在采用本书的英文版作为教材，当然就是从图书馆借来复印的。从北大、人大等高校的论坛上也可以看到对本书的评价很高，可以说是推崇备至，并将其列为金融工程的必读书目。有的论坛戏称之为“投行矿工必读”（矿工亦是Quant的戏称）。未见其书，就已经如雷贯耳，这让我对这套教材更加有点翘首盼望的意思。

  2006年上半年，我从友人那里听说上海财经大学出版社正在积极和施普林格出版社磋商引进中文版的事宜，心中喜忧参半：喜不必说，忧的是该书的中文译本质量能否有所保证。国内近年来译著遍地开花，繁荣背后一个令人诟病的现象是：由于出版业和学术界的普遍浮躁，国内译著质量参差不齐，不少译著翻译后不对照原文就不知所云。看这样的译著了真是花了钱还要误事。所以对于读者来说，看中译本还是看影印本，这是个问题。

  结果没等到中译本出版，2008年8月，世界图书出版社率先出版了该书的影印版，对于那些英文水平较高的人不啻是个福音。但是一般而论，看原版书终究比中文版要来得吃力，加之施里夫这套书阐述详细，在很多细节的把握上读原著仍会存在一定的困难，能够一窥中文版译著对于以中文为母语的广大读者来说当然要省力许多。因此，我打电话到上海财大出版社打听中文版的事情，才得知该书2008年年底之前肯定会出版，而且译者是陈启宏教授，我那块忧虑的大石头顿时放下了一大半。我跟陈教授恰巧有些私人接触，虽然他目前主要从事金融工程的教学和研究，但却是数学系出身，因此有着数学人特有的缜密、扎实和严谨，并且为人十分随和低调。10月份书出版后，我是第一时间买了一套，印证了我的推断——可以毫不夸张地说，这套书在翻译上达到了字斟句酌的程度，从后记上也了解到陈教授不仅力求准确无误，还纠正了原书百余处大大小小的错误，令人佩服之至。这在当今的译者中是难能可贵的，也常常是可遇不可求的！顶尖的原著配上这样的翻译真可谓是珠联璧合。幸甚！

  华尔街金融风波仍未见底，但是套用《乱世佳人》中费雯丽的一句话：“毕竟，明天又是新的一天。”无论怎样，只要华尔街还存在，投行“矿工”和立志做投行“矿工”的人还是有必要定定心来读读这套书。