微分几何（第五版） pdf mobi txt 2024 电子版 下载

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

第一章 曲线论

§1 向量函数

1．1 向量函数的极限

1．2 向量函数的连续性

1．3 向量函数的微商

1．4 向量函数的泰勒（Taylor）公式

1．5 向量函数的积分

§2 曲线的概念

2．1 曲线的概念

2．2 光滑曲线 曲线的正则点

2．3 曲线的切线和法平面

2．4 曲线的弧长 自然参数

§3 空间曲线

3．1 空间曲线的密切平面

3．2 空间曲线的基本三棱形

3．3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式

3．4 空间曲线在一点邻近的结构

3．5 空间曲线论的基本定理

3．6 -般螺线

第二章 曲面论

§1 曲面的概念

1．1 简单曲面及其参数表示

1．2 光滑曲面 曲面的切平面和法线

1．3 曲面上的曲线族和曲线网

§2 曲面的第一基本形式

2．1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长

2．2 曲面上两方向的交角

2．3 正交曲线族和正交轨线

2．4 曲面域的面积

2．5 等距变换

2．6 保角变换

§3 曲面的第二基本形式

3．1 曲面的第二基本形式

3．2 曲面上曲线的曲率

3．3 迪潘（Dupin）指标线

3．4 曲面的渐近方向和共轭方向

3．5 曲面的主方向和曲率线

3．6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率

3．7 曲面在一点邻近的结构

3．8 高斯曲率的几何意义

§4 直纹面和可展曲面

4．1 直纹面

4．2 可展曲面

4．3 线汇

§5 曲面论的基本定理

5．1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号

5．2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯一科达齐一迈因纳尔迪（Causs-Codazzi-Mainardi）公式

5．3 曲面论的基本定理

§6 曲面上的测地线

6．1 曲面上曲线的测地曲率

6．2 曲面上的测地线

6．3 曲面上的半测地坐标网

6．4 曲面上测地线的短程性

6．5 高斯一波涅（Gauss-Bonnet）公式

6．6 曲面上向量的平行移动

6．7 极小曲面

§7 常高斯曲率的曲面

7．1 常高斯曲率的曲面

7．2 伪球面

7．3 罗氏几何

第三章 外微分形式和活动标架

§1 外微分形式

1．1 格拉斯曼（Grassmann）代数

1．2 外微分形式

1．3 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理

§2 活动标架

2．1 合同变换群

2．2 活动标架

2．3 活动标架法

§3 用活动标架法研究曲面

3．1 曲面论的基本定理

3．2 曲面的第一和第二基本形式

3．3 曲面上的曲线法曲率测地曲率和测地挠率

3．4 曲面的主曲率欧拉公式高斯曲率和平均曲率

3．5 曲面上向量的平行移动

3．6 闭曲面的高斯一波涅公式

……

第四章 整体微分几何初步

名词索引

暂无相关内容，正在全力查找中

暂无出版社相关信息，正在全力查找中！

暂无相关书籍摘录，正在全力查找中！

在线阅读地址：微分几何（第五版）在线阅读

在线听书地址：微分几何（第五版）在线收听

在线购买地址：微分几何（第五版）在线购买

暂无原文赏析，正在全力查找中！

书籍介绍

《微分几何（第五版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第四版的基础上修订而成。这次再版主要修改了第四章§4中“完备曲面的比较定理”的证明，使读者进一步学习近代比较代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。

《微分几何（第五版）》可供高等师范院校数学院系用作教材。

• 作者：fukaya 发布时间：2021-07-21 15:36:57

  基本读完，还算是不错的古典微分几何入门书

• 作者：退相干 发布时间：2017-11-06 23:04:54

  我不明白为什么会有人把普及文章写得字里行间都是显摆和矫情？这我真是第一次看到啊，所有作者自以为有文采、有深度、有思想、有品位、或者幽默、精致的部分无一例外透露出尴尬、装逼、土逼和极大的不真实、不真诚感，就像书封上作者那扭捏做作的姿势和虚伪如面具般的笑容一样。可惜了好香水。

• 作者： 发布时间：2021-12-30 20:05:40

  唉

• 作者：Z 发布时间：2021-08-05 22:11:19

  孙老师厉害！

  想想这些知识完完全全

  可以运用到高中的几何

  好像考了92分吧，

  记不清楚了…

• 作者：文化 发布时间：2021-10-25 15:55:42

  挺好的入门书，优点是容易上手，缺点是讲的比较浅。读完这本再读陈先生那本，对微分几何就能有一个初步的认识了。全书分为以下几部分。1.古典微分几何的部分简单介绍了曲线论与曲面论的基本内容，符号繁琐计算复杂。不同的符号表达式，就是不同的理解角度，有些公式没有介绍起源想法。2.外微分可以理解为微积分理论在高维空间中的推广。活动标架则把微分几何中所研究的图形嵌入到空间合同变换群中，从而得到新的研究问题的方法。3.整体微分几何就是以局部性质为基础来研究图形整体性质，这部分内容只做了初步的介绍。

• 作者：+小7 发布时间：2011-07-30 10:34:50

  真TM崩溃啊.....

• 浪漫和现实的界限

  作者：大叔泰勒 发布时间：2022-08-26 23:20:19

  特洛伊的故事几乎未曾在我国中小学教材中出现过，离这最近的可能是历史书中对迈锡尼文明的简单涉指，却不妨碍我们对特洛伊战争的广泛认知：史诗以及从史诗衍生出来的其他文学作品、油画和雕塑等艺术品及相应的解读、影视作品甚至计算机术语让特洛伊战争触手可及。史诗及其衍生品，因为足够精彩纷呈，不断吸引我们探寻、关注，也对历史研究和考古工作起着热情的燃点和知识的启发的作用。特洛伊战争事实真相的探索过程，也因日积月累的丰富素材、真假莫辨的猜想和结论，变得精彩起来，特洛伊遗址早期发掘者海因里希·施里曼甚至自己也成了故事——七岁孩子立志找到战争故事中被毁灭的城市。

  

  史诗及其衍生作品

  毫无疑问，特洛伊战争如果真实存在过，那么史诗所描述的一个脸庞扬起千帆、阿喀琉斯与赫克托尔之战、普里阿莫斯索回长子遗体、阿喀琉斯之踵以及特洛伊木马种种传说，必有其经过浪漫化处理的部分以及哪怕一丝的现实的部分。如果没有现实的部分，史诗成不了史诗；历史和考古更在乎现实的部分，浪漫成分在这个时候有时反而成为了混淆和干扰，但如果没有这浪漫的部分，当中的事实真相为后人所知的概率也许就更小了，仅存的线索也可能就直接湮灭于历史的烟尘中，就算被挖掘，也难免成为被大多数人重新遗忘的遗迹。

  就如《少年Pi的奇幻漂流》中的故事有两个版本，更重要的其实是当中那个简短残酷无趣的故事，没有这个版本，Pi与老虎理查德帕克的漂流是一个奇幻故事，而现在，它是一个真切而现实的奇幻故事。理查德帕克其实就是Pi内心的另一面，也就是残忍的厨子激发出的Pi的恶的一面。在Pi第一次面临绝望时，它跳出来作出了结；而到绝处逢生，Pi可以让那个虔诚的自己回来主导、可以不必再触碰一度让自己生存的肉食、回来过充满希望的安稳生活时，终于要和那一个令自己活下来的一面告别了，甚至，告别都没有。

  在《少年Pi的奇幻漂流》电影上映之后，同样有人对西游记作了相似的解读，以玄奘取经的历史事件为底板写成的《西游记》远比历史事件本身深入人心；虽然可能性非常小，但也许真的如猜想，是玄奘在极端情形下为应对原始人格无法应对的事情时分裂出徒弟人格呢。浪漫和现实的界限在哪里？正如《特洛伊战争》书中所说：特别是在宙斯、赫拉和其他众神卷入战争时，现实与幻想之间的界限可能变得模糊。

  而正是这样模糊的界限，才让从浪漫中发现事实真相的过程充满乐趣和满足——哪怕仅有一丝的关联，传说都会让真相熠熠生辉、难以忘怀。正如特洛伊木马的存在性，《特洛伊战争》书中对其合理性的猜想和推测，可能比木马这个浪漫的存在更加天马行空：特洛伊城或许最终毁于地震，地震之神为波塞冬，而波塞冬的象征是一匹马。

  

  《特洛伊战争》

  《特洛伊战争》从传说及历史中的战争本身、考察文学证据、研究考古学证据三个侧面，梳理从古到今人们对特洛伊战争记载、传颂、遗忘、挖掘中的种种线索，在民族、人物、外交关系、战略位置、文明时代、武器和生活器具、毁而复建的多层城市遗迹等多个角度，猜想特洛伊战争的缘起、过程、结果，以及事实真相和传说的差异。我们发现，或许那个叫荷马的盲诗人（也可能是一个传唱史诗的群体）所依据的，仅仅是一个地名和一场遥远的战争传说，便将其放置于成熟的神话体系中，传唱下来，而所谓的事实真相，远没有精彩到让一个七岁孩子立志追寻遗迹的程度。

  但我们不会因此失望，反而更加兴致盎然，因为史诗已然是色彩斑斓的孤山宝库，而寻找真相的过程，也许正是从浩如烟海的财宝中（还有恶龙看守）寻找阿肯宝石那般，让不管是善于挖掘的矮人，还是读故事的我们，都带着些许贪婪而孜孜不倦呢。

• 北京专业心理咨询中心

  作者：会明心理咨询 发布时间：2016-02-29 14:29:28